初三数学切割线定理怎么证明？

萝卜吃兔子

发布于：10天前

我们家孩子上初中了，学习数学的时候不知道切割线定理该怎么证明，在线问初三数学切割线定理怎么证明？

分类：初中

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切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

切割线定理证明:

设ABP是⊙O的一条割线，PT是⊙O的一条切线，切点为T，则PT²=PA·PB，连接AT, BT

∵∠PTB=∠PAT(弦切角定理)

切割线定理的证明

∠APT=∠TPA(公共角)

∴△PBT∽△PTA(两角对应相等,两三角形相似)

则PB：PT=PT：AP

即：PT²=PB·PA(即切割线定理)。