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 一、数量关系公式

1. 每份数×份数 = 总数，总数÷每份数 = 份数，总数÷份数 = 每份数  

2. 1倍数×倍数 = 几倍数，几倍数÷ 1倍数 = 倍数，几倍数÷倍数 = 1倍数  

3. 速度×时间 = 路程，路程÷速度 = 时间，路程÷时间 = 速度  

4. 单价×数量 = 总价，总价÷单价 = 数量，总价÷数量 = 单价  

5. 工作效率×工作时间 = 工作总量，工作总量÷工作效率 = 工作时间，工作总量÷工作时间 = 工作效率  

6. 加数 + 加数 = 和，和 - 一个加数 = 另一个加数  

7. 被减数 - 减数 = 差，被减数 - 差 = 减数，差 + 减数 = 被减数  

8. 因数×因数 = 积，积÷一个因数 = 另一个因数  

9. 被除数÷除数 = 商，被除数÷商 = 除数，商×除数 = 被除数

二、几何图形计算公式

平面图形

- 正方形：周长 = 边长× 4，C=4a

；面积 = 边长×边长，S=a2

- 长方形：周长 = (长 + 宽) × 2，C=2(a+b)

；面积 = 长×宽，S=ab

- 三角形：面积 = 底×高÷ 2，S=ah2

；高 = 面积× 2÷底；底 = 面积× 2÷高

- 平行四边形：面积 = 底×高，S=ah

- 梯形：面积 = (上底 + 下底) ×高÷ 2，S=(a+b)h2

- 圆形：周长 = π×直径 = 2×π×半径，C=πd=2πr

；面积 = π×半径²，S=πr2

立体图形

- 正方体：表面积 = 棱长×棱长× 6，S表=6a2

；体积 = 棱长³，V=a3

- 长方体：表面积 = 2× (长×宽 + 长×高 + 宽×高)，S=2(ab+ah+bh)

；体积 = 长×宽×高，V=abh

- 圆柱体：侧面积 = 底面周长×高；表面积 = 侧面积 + 底面积× 2；体积 = 底面积×高；体积 = 侧面积÷ 2×半径

- 圆锥体：体积 = 底面积×高÷ 3，V=Sh3

 三、其他问题公式

- 平均数：总数÷总份数 = 平均数

- 和差问题：(和 + 差) ÷ 2 = 大数，(和 - 差) ÷ 2 = 小数

- 和倍问题：和÷ (倍数- 1) = 小数，小数×倍数 = 大数（或和 - 小数 = 大数）

- 差倍问题：差÷ (倍数- 1) = 小数，小数×倍数 = 大数（或小数 + 差 = 大数）

- 植树问题：

 - 非封闭线路：

 - 两端植树：株数 = 全长÷株距+ 1，全长 = 株距× (株数- 1)，株距 = 全长÷ (株数- 1)

 - 一端植树：株数 = 全长÷株距，全长 = 株距×株数，株距 = 全长÷株数

 - 两端不植树：株数 = 全长÷株距- 1，全长 = 株距× (株数+ 1)，株距 = 全长÷ (株数+ 1)

 - 封闭线路：株数 = 全长÷株距，全长 = 株距×株数，株距 = 全长÷株数

- 盈亏问题：(盈 + 亏) ÷两次分配量之差 = 份数，(大盈 - 小盈) ÷两次分配量之差 = 份数，(大亏 - 小亏) ÷两次分配量之差 = 份数

- 相遇问题：相遇路程 = 速度和×相遇时间，相遇时间 = 相遇路程÷速度和，速度和 = 相遇路程÷相遇时间

- 追及问题：追及距离 = 速度差×追及时间，追及时间 = 追及距离÷速度差，速度差 = 追及距离÷追及时间

- 流水问题：顺流速度 = 静水速度 + 水流速度，逆流速度 = 静水速度 - 水流速度，静水速度 = (顺流速度 + 逆流速度) ÷ 2，水流速度 = (顺流速度 - 逆流速度) ÷ 2

- 浓度问题：溶质重量 + 溶剂重量 = 溶液重量，浓度 = 溶质重量÷溶液重量× 100%，溶质重量 = 溶液重量×浓度，溶液重量 = 溶质重量÷浓度

- 利润与折扣：利润 = 售出价 - 成本，利润率 = 利润÷成本× 100%，折扣 = 实际售价÷原售价× 100%（折扣< 1），利息 = 本金×利率×时间，税后利息 = 本金×利率×时间× (1 - 20%)

四、单位换算公式

- 长度：1千米 = 1000米，1米 = 10分米，1分米 = 10厘米，1米 = 100厘米，1厘米 = 10毫米

- 面积：1平方千米 = 100公顷，1公顷 = 10000平方米，1平方米 = 100平方分米，1平方分米 = 100平方厘米，1平方厘米 = 100平方毫米

- 体积：1立方米 = 1000立方分米，1立方分米 = 1000立方厘米，1立方分米 = 1升，1立方厘米 = 1毫升，1立方米 = 1000升

- 重量：1吨 = 1000千克，1千克 = 1000克，1千克 = 1公斤

- 人民币：1元 = 10角，1角 = 10分，1元 = 100分

- 时间：1世纪 = 100年，1年 = 12月（大月31天：1、3、5、7、8、10、12月；小月30天：4、6、9、11月），平年2月28天、全年365天，闰年2月29天、全年366天，1日 = 24小时，1时 = 60分，1分 = 60秒，1时 = 3600秒

基于校准后的题干“列出四年级上册数学的所有公式”，结合材料中的信息进行逻辑推理。四年级上册数学课程通常涵盖基础数量关系、几何图形、应用题公式和单位换算。材料提供了详细的公式列表，但存在序号重复和部分冗余（如公式重复列出）。因此，在答案中进行了以下处理：

1. **分类整理**：将公式分为四大类（数量关系、几何图形、其他问题、单位换算），确保覆盖所有主题。例如：

 - 数量关系公式（如每份数、倍数关系）是代数基础。

 - 几何图形公式包括平面（正方形、三角形等）和立体（长方体、圆柱体等）图形，使用LaTeX标准化表达（如S=ah2

）。

 - 其他问题公式（如植树、盈亏）来自应用题常见类型。

 - 单位换算公式基于国际标准单位制。

2. **唯一化序号**：材料中序号重复（如多个“1.”），在答案中重新编号为层次结构（如一、1.等），避免歧义。

3. **公式校准**：数学表达式使用LaTeX严格规范，运算符加空格（如a+b

），复杂结构留空（如ah2

），并确保边界无空格。

4. **去除冗余**：材料中部分公式重复（如数量关系1-9在末尾重现），答案中仅列出一次以保持简洁。

5. **依赖材料信息**：所有公式均来源于材料，但推理基于四年级课程标准（例如，几何公式涵盖正方形至圆锥体，单位换算限于基础内容）。未添加外部知识。

6. **语言一致性**：保持中文原始语言，公式表达平实，符合小学水平。

最终答案完整列出所有公式，无遗漏，且符合题干要求。总字数控制在7000以内。