人教版数学考点19 三角形的基本性质（解析版）.docx

考点十九 三角形的基本性质
【命题趋势】
在中考中，三角形的三边关系主要以选择题和填空题形式考查；三角形内角和定理及内外角关系主要以选择题和填空题考查；三角形中的特殊线段及其性质也主要以选择题和填空题考查为主。
【中考考查重点】
三角形的三边关系
三角形内角和定理及其内外角关系
三角形中的特殊线段及其性质
考点一：三角形的分类和基本性质
按边分类
三条边都不相等的三角形
等腰三角形：底边和腰不相等的等腰三角形或等边三角形
按角分类
锐角三角形（三个角均＜90°）
直角三角形（有一个角=90°）
钝角三角形（有一个角＞90°）
三边关系
任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边
内外角关系
1.三角形三个内角和等于180°
2.三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角。
3.三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和
1．（2021秋•绥棱县期末）已知三角形的两边长分别为4cm和10cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（　　）
A．15cm B．6cm C．7cm D．5cm
【答案】C
【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，
即10﹣4＝6，10+4＝14．
∴第三边取值范围应该为：6cm＜第三边长度＜14cm，
故只有C选项符合条件．
故选：C．
2．（2021秋•建华区期末）以长为15cm、12cm、8cm、5cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解答】解：分成四种情况：①5cm，8cm，12cm；②5cm，8cm，15cm；③5cm，12cm，15cm；④8cm，12cm，15cm，
∵5+8＝13＜15，
∴②不能够成三角形，
故可以画出三角形的个数为3个．
故选：C．
3．（2021秋•广南县期末）△ABC中，∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C的度数为（　　）
A．80° B．40° C．60° D．50°
【答案】B
【解答】解：∵∠A＝60°，∠B＝80°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝40°．
故选：B．
4．（2021秋•重庆期中）BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACB的邻补角的平分线，∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】A
【解答】解：∵CP是∠ACM的角平分线，∠ACP＝90°，
∴∠ACM＝2∠ACP＝100°，
∴∠ACB＝80°，
∵BP是∠ABC的角平分线，∠ABP＝20°，
∴∠CBP＝∠ABP＝20°，
∴∠P＝180°﹣∠CBP﹣∠ACB﹣∠ACP
＝180°﹣20°﹣80°﹣50°
＝30°，
故选：A．
5．（2020秋•永城市期末）如图，在△ABC中，∠A＝55°，∠C＝65°，BD平分∠ABC，DE∥BC，则∠BDE的度数是（　　）
A．50° B．25° C．30° D．35°
【答案】C
【解答】解：在△ABC中，∠A＝55°，∠C＝65°，
∵∠A+∠C+∠ABC＝180°，
∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C
＝180°﹣55°﹣65°
＝60°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC＝∠ABC＝30°．
∵DE∥BC，
∠BDE＝∠DBC＝30°．
故选：C．
6．（2021秋•宝安区期末）如图，将一副三角板平放在一平面上（点D在BC上），则∠1的度数为（　　）
A．60° B．75° C．90° D．105°
【答案】B
【解答】解：∵∠1是△FBD的外角，
∴∠1＝30°+45°＝75°，
故选：B．
考点二： 三角形中的重要线段

7．（2021春•嵩县期末）不一定在三角形内部的线段是（　　）
A．三角形的角平分线 B．三角形的中线
C．三角形的高 D．三角形的高和中线
【答案】C
【解答】解：因为在三角形中，
它的中线、角平分线一定在三角形的内部，
而钝角三角形的两条高在三角形的外部．
故选：C．
8．（2021春•巨野县期末）在三角形中，一定能将其面积分成相等两部分的是（　　）
A．中线 B．高线
C．角平分线 D．某一边的垂直平分线
【答案】A
【解答】解：根据同底等高的两个三角形面积相等可知，在三角形中，三角形的中线一定能将其面积分成相等两部分，
故选：A．
9．（2021春•滦南县期末）如图，△ABC中，AB＝15，BC＝9，BD是AC边上的中线．若△ABD的周长为35，则△BCD的周