专题02 整式与因式分解-2022年中考数学真题分项汇编（人教版）（解析版）.docx

专题02 整式与因式分解
一．选择题
1．（2022·江苏宿迁）下列运算正确的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由合并同类项可判断A，由同底数幂的乘法可判断B，由积的乘方运算可判断C，由幂的乘方运算可判断D，从而可得答案．
【详解】解：， 故A不符合题意；
， 故B不符合题意；
， 故C符合题意；
， 故D不符合题意；故选：C
【点睛】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方运算，幂的乘方运算，掌握以上基础运算是解本题的关键．
2．（2022·湖南株洲）下列运算正确的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，分式的化简，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、，故本选项正确，符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；故选：A
【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，分式的化简，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
3．（2022·陕西）计算：（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用单项式乘单项式的法则进行计算即可．
【详解】解：．故选：C．
【点睛】本题考查了单项式乘单项式的运算，正确地计算能力是解决问题的关键．
4．（2022·浙江嘉兴）计算a2·a（　　）
A．a B．3a C．2a2 D．a3
【答案】D
【分析】根据同底数幂的乘法法则进行运算即可．
【详解】解： 故选D
【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，掌握“同底数幂的乘法，底数不变，指数相加”是解本题的关键．
5．（2022·四川眉山）下列运算中，正确的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则分析选项即可知道答案．
【详解】解：A. ，根据同底数幂的乘法法则可知：，故选项计算错误，不符合题意；
B. ，和不是同类项，不能合并，故选项计算错误，不符合题意；
C. ，根据完全平方公式可得：，故选项计算错误，不符合题意；
D. ，根据单项式乘多项式的法则可知选项计算正确，符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则．
6．（2022·江西）下列计算正确的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用同底数幂的乘法，去括号法则，单项式乘多项式，完全平方公式对各选项依次判断即可．
【详解】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意．故选：B．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及到同底数幂的乘法，去括号法则，单项式乘多项式的运算法则，完全平方公式等知识．熟练掌握各运算法则和的应用是解题的关键．
7．（2022·浙江宁波）将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（       ）
A．正方形纸片的面积 B．四边形的面积 C．的面积 D．的面积
【答案】C
【分析】设正方形纸片边长为x，小正方形EFGH边长为y，得到长方形的宽为x-y，用x、y表达出阴影部分的面积并化简，即得到关于x、y的已知条件，分别用x、y列出各选项中面积的表达式，判断根据已知条件能否求出，找到正确选项．
【详解】根据题意可知，四边形EFGH是正方形，设正方形纸片边长为x，正方形EFGH边长为y，则长方形的宽为x-y，
所以图中阴影部分的面积=S正方形EFGH+2S△AEH+2S△DHG==2xy，
所以根据题意，已知条件为xy的值，
A.正方形纸片的面积=x2，根据条件无法求出，不符合题意；
B.四边形EFGH的面积=y2， 根据条件无法求出，不符合题意；
C.的面积=，根据条件可以求出，符合题意；
D.的面积=，根据条件无法求出，不符合题意；故选 C．
【点睛】本题考查整式与图形的结合，熟练掌握正方形、长方形、三角形等各种形状的面积公式，能正确用字母列出各种图形的面积表达式是解题的关键．
8．（2022·浙江温州）化简的结果是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先化简乘方，再利用单项式乘单项式的法则进行计