专题04 分式与分式方程-2022年中考数学真题分项汇编（人教版）（第1期）（解析版）.docx

专题04 分式与分式方程
一．选择题
1．（2022·天津）计算的结果是（       ）
A．1 B． C． D．
【答案】A
【分析】利用同分母分式的加法法则计算，约分得到结果即可．
【详解】解：．故选：A．
【点睛】本题主要考查了分式的加减，解题的关键是掌握分式加减运算顺序和运算法则．
2．（2022·浙江杭州）照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用分式的基本性质，把等式恒等变形，用含f、v的代数式表示u．
【详解】解：∵，∴，即，
∴，∴，故选：C．
【点睛】本题考查分式的加、减法运算，关键是异分母通分，掌握通分法则．
3．（2022·四川眉山）化简的结果是（       ）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【分析】根据分式的混合运算法则计算即可．
【详解】解：．故选：B
【点睛】本题考查分式的混合运算法则，解题的关键是掌握分式的混合运算法则．
4．（2022·湖南怀化）代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【分析】看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含字母则不是，根据此依据逐个判断即可．
【详解】分母中含有字母的是，，，∴分式有3个，故选：B．
【点睛】本题考查分式的定义，能够准确判断代数式是否为分式是解题的关键．
5．（2022·四川凉山）分式有意义的条件是（       ）
A．x＝－3 B．x≠－3 C．x≠3 D．x≠0
【答案】B
【分析】根据分式的分母不能为0即可得．
【详解】解：由分式的分母不能为0得：，解得，
即分式有意义的条件是，故选：B．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不能为0是解题关键．
6．（2022·四川南充）已知，且，则的值是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先将分式进件化简为，然后利用完全平方公式得出，，代入计算即可得出结果．
【详解】解：，
∵，∴，∴，
∵a>b>0，∴，
∵，∴，∴，
∵a>b>0，∴，∴原式=，故选：B．
【点睛】题目主要考查完全公式的计算，分式化简等，熟练掌握运算法则是解题关键．
7．（2022·云南）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始后、实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树x棵．则下列方程正确的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】设实际平均每天植树x棵，则原计划每天植树（x-50）棵，根据：实际植树400棵所需时间=原计划植树300棵所需时间，这一等量关系列出分式方程即可．
【详解】解：设现在平均每天植树x棵，则原计划每天植树（x-50）棵，
根据题意，可列方程：，故选：B．
【点睛】此题考查了由实际问题列分式方程，关键在寻找相等关系，列出方程．
8．（2022·山东泰安）某工程需要在规定时间内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成； 如果乙工程队单独做，则多用天，现在甲、乙两队合做天，剩下的由乙队单独做，恰好如期完成，求规定时间．如果设规定日期为天，下面所列方程中错误的是（   ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】设总工程量为，因为甲工程队单独去做，恰好能如期完成，所以甲的工作效率为；因为乙工程队单独去做，要超过规定日期天，所以乙的工作效率为，根据甲、乙两队合做天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，列方程即可．
【详解】解：设规定日期为天，由题意可得，，
整理得，或或．
则选项均正确，故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
9．（2022·四川德阳）关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（ ）
A．a＞－1 B．a＞－1且a≠0 C．a＜－1 D．a＜－1且a≠－2
【答案】D
【分析】将分式方程变为整式方程求出解，再根据解为正数且不能为增根，得出答案.
【详解】方程左右两端同乘以最小公分母x-1，得2x+a=x-1.解得：x=-a-1且x为正数．所以-a-1＞0，解得a＜-1，且a≠-2.（因为当a=-2时，方程不成立.）
【点睛】本题难度中等，易错点：容易漏掉了a≠-2这个信息．
10．（2022·四川遂宁）若关于x的方程无解，则m