专题12反比例函数-2021年中考数学真题分项汇编（解析版）【人教版】（第02期）.docx

2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第02期）
专题12反比例函数
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一、单选题
1．（2021·山西中考真题）已知反比例函数，则下列描述不正确的是（ ）
A．图象位于第一，第三象限 B．图象必经过点
C．图象不可能与坐标轴相交 D．随的增大而减小
【答案】D
【分析】
根据反比例函数图像的性质判断即可．
【详解】
解：A、反比例函数，，经过一、三象限，此选项正确，不符合题意；
B、将点代入中，等式成立，故此选项正确，不符合题意；
C、反比例函数不可能坐标轴相交，此选项正确，不符合题意；
D、反比例函数图像分为两部分，不能一起研究增减性，故此选项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查反比例函数图像的性质，熟知反比例函数的图像的性质是解题关键．
2．（2021·江苏宿迁市·中考真题）已知双曲线过点(3，)、(1，)、(-2，)，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
利用分比例函数的增减性解答即可．
【详解】
解：∵
∴当x＞0时，y随x的增大，且y＜0；当x＜0时，y随x的增大，且y＞0；
∵0＜1＜3，-2＜0
∴y2＜y1＜0，y3＞0
∴．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的增减性，掌握数形结合思想成为解答本题的关键．
3．（2021·湖南娄底市·中考真题）根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活体验等，判定下列有关函数（a为常数且）的性质表述中，正确的是（ ）
①y随x的增大而增大；②y随x的增大而减小；③；④
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】A
【分析】
该函数可改写为（a为常数且），此时可以类比反比例函数的性质进行判断，或者利用赋值法也可快速进行选择，选择正确的选项即可．
【详解】
解：，
又∵，
∴随着x的增大，也会随之增大，
∴随着x的增大而减小，
此时越来越小，则越来越大，
故随着x的增大y也越来越大．
因此①正确，②错误；
∵，
∴，
∴，
故，
因此③正确，④错误；
综上所述，A选项符合．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的性质，解题的关键是将已知函数的形式进行化简整理转化为反比例函数进行判断．
4．（2021·湖南中考真题）正比例函数与反比例函数的图象或性质的共有特征之一是（ ）
A．函数值y随x的增大而增大 B．图象在第一、三象限都有分布
C．图象与坐标轴有交点 D．图象经过点
【答案】B
【分析】
根据正比例函数和反比例函数的图象与性质逐项判断即可得．
【详解】
A、正比例函数，函数值随的增大而增大；反比例函数，在每一象限内，函数值随的增大而减小，则此项不符题意；
B、正比例函数的图象在第一、三象限都有分布，反比例函数的图象在第一、三象限都有分布，则此项符合题意；
C、正比例函数的图象与坐标轴的交点为原点，反比例函数的图象与坐标轴没有交点，则此项不符题意；
D、正比例函数，当时，，即其图象经过点，不经过点，则此项不符题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了正比例函数和反比例函数的图象与性质，熟练掌握正比例函数和反比例函数的图象与性质是解题关键．
5．（2021·江苏无锡市·中考真题）一次函数的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象交于点，且的面积为1，则m的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】
先求出B的坐标，结合的面积为1和，列出方程，再根据在一次函数图像上，得到另一个方程，进而即可求解．
【详解】
∵一次函数的图象与x轴交于点B，
∴B(-n，0)，
∵的面积为1，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，
∴，
∴或，解得：n=-2或n=1或无解，
∴m=2或-1（舍去），
故选B．
【点睛】
本题主要考查一次函数与反比例函数的综合，掌握函数图像上点的坐标特征，是解题的关键．
6．（2021·黑龙江大庆市·中考真题）已知反比例函数，当时，随的增大而减小，那么一次的数的图像经过第（ ）
A．一，二，三象限 B．一，二，四象限
C．一，三，四象限 D．二，三，四象限
【答案】B
【分析】
根据反比例函数的增减性得到，再利用一次函数的图象与性质即可求解．
【详解】
解：∵反比例函数，当时，随的增大而减小，