专题15 相似三角形-2022年中考数学真题分项汇编（人教版）（第1期）（解析版）.docx

专题15 相似三角形
一．选择题
1．（2022·湖南衡阳）在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（       ）（结果精确到．参考数据：，，）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】设雕像的下部高为x m，由黄金分割的定义得求解即可．
【详解】解：设雕像的下部高为x m，则上部长为（2-x）m，
∵雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雷锋雕像为2m，
∴   ∴， 即该雕像的下部设计高度约是1.24m， 故选：B．
【点睛】本题考查了黄金分割的定义，熟练掌握黄金分割的定义及黄金比值是解题的关键．
2．（2022·山西）神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的（       ）
A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．黄金分割
【答案】D
【分析】根据黄金分割的定义即可求解．
【详解】解：动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的黄金分割．故选：D
【点睛】本题考查了黄金分割的定义，黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为，约等于0.618，这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割．熟知黄金分割的定义是解题关键．
3．（2022·浙江丽水）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是（       ）
A． B．1 C． D．2
【答案】C
【分析】过点作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线，分别于、，根据题意得，然后利用平行线分线段成比例定理即可求解．
【详解】解：过点作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线，分别于、，
根据题意得，∵，∴，又∵，∴ 故选：C
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的应用，作出适当的辅助线是解题的关键．
4．（2022·湖南湘潭）在中（如图），点、分别为、的中点，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】证出是的中位线，由三角形中位线定理得出，，证出，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结论．
【详解】解：点、分别为、的中点，是的中位线，，，
，．故选：D．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形相似是解决问题的关键．
5．（2022·浙江绍兴）将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片，其中，，，，，则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是（       ）
A． B． C．10 D．
【答案】A
【分析】根据题意，画出相应的图形，然后利用相似三角形的性质和分类讨论的方法，求出剪掉的两个直角三角形的斜边长，然后即可判断哪个选项符合题意．
【详解】解：当△DFE∽△ECB时，如图，
∴，设DF=x，CE=y，∴，解得：，
∴，故B选项不符合题意；
∴，故选项D不符合题意；
如图，当△DCF∽△FEB时，∴，设FC=m，FD=n，
∴，解得：，∴FD=10，故选项C不符合题意；
，故选项A符合题意；故选：A
【点睛】本题考查相似三角形的性质、矩形性质，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的方法解答．
6．（2022·甘肃武威）若，，，则（     ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据△ABC∽△DEF，可以得到然后根据BC=6，EF=4，即可求解．
【详解】解：∵∴
，，故选D
【点睛】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．
7．（2022·云南）如图，在ABC中，D、E分别为线段BC、BA的中点，设ABC的面积为S，EBD的面积为S．则=（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先判定，得到相似比为，再根据两个相似三角形的面积比等于相似比的平方，据此解题即可．
【详解】解：∵D、E分别为线段BC、BA的中点，∴，
又∵，∴，相似比为，
∴，故选：B．
【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
8．（2022·浙江舟山）如图，