专题17三角形（选填40题）-2021年中考数学真题分项汇编（解析版）【人教版】（第02期）.docx

2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第02期）
专题17三角形（选填40题）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一、单选题
1．（2021·辽宁中考真题）如图，，，垂足为E，若，则的度数为（　　）
A．40° B．50° C．60° D．90°
【答案】B
【分析】
由题意易得，，然后问题可求解．
【详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选B．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质及直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握平行线的性质及直角三角形的两个锐角互余是解题的关键．
2．（2021·内蒙古中考真题）一块含角的直角三角板和直尺如图放置，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
先根据邻补角的定义得出∠3=180°-∠1=33°27′，再根据平行线的性质得到∠4=∠2，然后根据三角形的外角的性质即可得到结论．
【详解】
解：∵，
∴∠3=180°-∠1=33°27′，
∴∠4=∠3+30°=63°27′，∵AB∥CD，
∴∠2=∠4=63°27′，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，能求出∠3的度数是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．
3．（2007·江苏连云港市·中考真题）如图，直线上有三个正方形，，，若，的面积分别为和1 ，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解即可．
【详解】
解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；
∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，
∴∠BAC=∠DCE，
∵∠ABC=∠CED=90°，AC=CD，
∴△ACB≌△CDE，
∴AB=CE，BC=DE；
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，
即Sb=Sa+Sc=11+5=16．
故选：C
【点睛】
此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，结合图形求解，对图形的理解能力要比较强．
4．（2021·内蒙古）如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
先通过作图过程可得AD平分∠BAC,DE⊥AB,然后证明△ACD≌△AED说明C、D正确，再根据直角三角形的性质说明选项A正确，最后发现只有AE=EB时才符合题意．
【详解】
解：由题意可得：AD平分∠BAC,DE⊥AB,
在△ACD和△AED中
∠AED=∠C，∠EAD=∠CAD,AD=AD
∴△ACD≌△AED（AAS）
∴DE=DC,AE=AC,即C、D正确；
在Rt△BED中，∠BDE=90°-∠B
在Rt△BED中，∠BAC=90°-∠B
∴∠BDE=∠BAC，即选项A正确；
选项B，只有AE=EB时，才符合题意．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了尺规作图、全等三角形的性质与判定、直角三角形的性质，正确理解尺规作图成为解答本题的关键．
5．（2021·辽宁）一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是（ ）
A．80° B．95° C．100° D．110°
【答案】B
【分析】
由三角形的外角性质得到∠3=∠4=35°，再根据三角形的外角性质求解即可．
【详解】
解：如图，∠A=90°-30°=60°，
∵∠3=∠1-45°=80°-45°=35°，
∴∠3=∠4=35°，
∴∠2=∠A+∠4=60°+35°=95°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的外角性质，正确的识别图形是解题的关键．
6．（2021·四川中考真题）若直角三角形的两边长分别是方程的两根，则该直角三角形的面积是（ ）
A．6 B．12 C．12或 D．6或
【答案】D
【分析】
根据题意，先将方程的两根求出，然后对两根分别作为直角三角形的直角边和斜边进行分情况讨论，最终求得该直角三角形的面积即可．
【详解】
解方程得，
当3和4分别为直角三角形的直角边时，面积为；
当4为斜边，3为直角边时根据勾股定理得另一直角边为，面积为；
则该直角三角形的面积是6或，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了解一元二次方程及直角三角形直角边斜边的确定、直角三角形的面积求解，熟练掌握解