人教版数学考点07 分式方程及其应用（解析版）.docx

考点七 分式方程及其应用
【命题趋势】
在中考中，解分式方程常以选择题、填空题和计算题考查；分式方程的实际应用再选择题考查列方程，解答题多与不等式、函数的实际应用结合考查。
【中考考查重点】
能解可化一元一次方程的分式方程
能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是合理
考点一：解分式方程
1．（2021•广州）方程＝的解为（　　）
A．x＝﹣6 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．x＝6
【答案】D
【解答】解：去分母，得x＝2x﹣6，
∴x＝6．
经检验，x＝6是原方程的解．
故选：D．
2．（2021•贵池区模拟）分式方程+2＝的解是（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．无解
【答案】D
【解答】解：去分母，得1+2x﹣2＝2﹣x，
整理，得3x＝3，
解，得x＝1．
经检验，x＝1不是原方程的解．
所以原方程无解．
故选：D．
3．（2021•饶平县校级模拟）在下列方程中，（　　）是分式方程．
A．＝1 B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：A、是分式方程，故此选项符合题意；
B、不是分式方程，是整式方程，故此选项不符合题意；
C、不是分式方程，故此选项不符合题意；
D、不是分式方程，是整式方程，故此选项不符合题意；
故选：A．
4．（2020•郴州）解方程：＝+1．
【答案】x＝3，
【解答】解：＝+1，
方程两边都乘（x﹣1）（x+1），得
x（x+1）＝4+（x﹣1）（x+1），
解得x＝3，
检验：当x＝3时，（x﹣1）（x+1）＝8≠0．
故x＝3是原方程的解．
考点二：分式方程的实际应用
行程问题
工程问题
（当题干中没有给出具体工作总量时，默认工作总量为1）
购买问题
航行问题
顺水速度=静水速度+水流速度
逆水速度=静水速度-水流速度
【提分要点】
双检验：1.检验是否为分式方程的解；
2.检验是否符号实际问题
5．（2021•黔西南州）高铁为居民出行提供了便利，从铁路沿线相距360km的甲地到乙地，乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用3h．已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的3倍，设普通列车的平均速度为xkm/h，依题意，下面所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．＝3
【答案】B
【解答】解：设普通列车的平均速度为xkm/h，则高铁的平均速度是3xkm/h，
根据题意得：﹣＝3．
故选：B．
6．（2021•黔东南州模拟）2020年在抗击“新型冠状病毒”期间，甲、乙两人准备帮助某抗疫指挥中心整理一批新到的物资，甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理30分钟才能完工．设乙单独整理这批物资需要x分钟完工，则根据题意列得方程（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：设乙单独整理x分钟完工，
根据题意得：+＝1，
故选：B．
7．（2021•市中区三模）开学在即，由于新冠疫情学校决定共用8000元分两次购进口罩6000个免费发放给学生．若两次购买口罩的费用相同，且第一次购买口罩的单价是第二次购买口罩单价的1.5倍，则第二次购买口罩的单价是
　　元．
【答案】
【解答】解：8000÷2＝4000（元）．
设第二次购买口罩的单价是x元，则第一次购买口罩的单价是1.5x元，
依题意得：+＝6000，
解得：x＝，
经检验，x＝是原方程的解，且符合题意．
故答案为：．
8．（2020•沈河区一模）某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用4000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，该服装商又用9000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了5元．则该服装商第一批进货的单价是　　元．
【答案】40
【解答】解：设第一批进货的单价为x元/件，
由题意2×＝，
解得x＝40，
经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意，
答：第一次进货单价为40元/件，
故答案为：40．
1．（2021秋•遵化市期中）下列哪个是分式方程（　　）
A．﹣﹣3x＝6 B．﹣1＝0 C．﹣3x＝5 D．2x2+3x＝﹣2
【答案】B
【解答】解：A、﹣﹣3x＝6是整式方程，故本选项错误；
B、﹣1＝0是分式方程，故本选项正确；
C、﹣3x＝5是整式方程，故本选项错误；
D、2x2+3x＝2是整式方程，故本选项错误．
故选：B．
2．（2021秋•江油市期末）一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行81km所需的时间与逆水航行69km所需的时间相同．已知水流速度是速度2km/