人教版数学考点12 反比例函数的图像与性质及实际应用（解析版）.docx

考点十二 反比例函数的图像与性质及实际应用
【命题趋势】
在中考中，反比例函数的图像与性质常以选择题和填空形式考查；反比例函数解析式主要在反比例函数综合题中与一次函数、几何图形结合考查。
【中考考查重点】
结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式；
能画出反比例函数的图像，根据图像和表达式探索并理解k＞0和k＜0时，图像的变化 情况；
结合具体情境体会反比例函数的意义
能用反比例函数解决简单实际问题
考点一：反比例函数的概念
概念
一般地，形如，叫做反比例函数，自变量x的取值范围是≠0的一切实数
【提分要点】反比例函数图像上的点的横纵坐标之积是定值k
1．（2021秋•南召县期末）下列函数是y关于x的反比例函数的是（　　）
A．y＝ B．y＝ C．y＝﹣ D．y＝﹣
【答案】C
【解答】解：A、不是y关于x的反比例函数，故此选项不合题意；
B、不是y关于x的反比例函数，故此选项不合题意；
C、是y关于x的反比例函数，故此选项符合题意；
D、不是y关于x的反比例函数，是正比例函数，故此选项不合题意；
故选C
2．（2021•门头沟区一模）在物理实验室实验中，为了研究杠杆的平衡条件，设计了如下实验，如图，铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧采取变动钩码数量即改变力F，或调整钩码位置即改变力臂L，确保杠杆水平平衡，则力F与力臂L满足的函数关系是（　　）
A．正比例函数关系 B．反比例函数关系
C．一次函数关系 D．二次函数关系
【答案】B
【解答】解：∵确保杠杆水平平衡，
∴力F与力臂L满足的函数关系是反比例函数关系，
故选：B．
3．（2021秋•越秀区校级期末）函数y＝（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，则m的值为 　　．
【答案】-1
【解答】解：由题意得：|m|﹣2＝﹣1且，m﹣1≠0；
解得m＝±1，又m≠1；
∴m＝﹣1．
故填m＝﹣1．
考点二：反比例函数的图像与性质
概念
k
k＞0
k＜0
图像

所在象限
一、三
二、四
增减性
在每个象限内，y随x的增大而减少
在每个象限内，y随x的增大而增大
图像特征
图像无限接近于坐标轴，但不与坐标轴相交；关于直线y=±x成轴对称；关于原点成中心对称
4．（2021秋•南开区期末）若反比例函数y＝的图象在其所在的每一象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　）
A．k＜﹣2 B．k＞﹣2 C．k＜2 D．k＞2
【答案】B
【解答】解：∵反比例比例函数y＝的图象在其每一象限内，y随x的增大而减小，
∴k+2＞0，解得k＞﹣2．
故选：B．
5．（2021秋•揭阳期末）点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，且x1＜0＜x2＜x3，则有（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1
【答案】B
【解答】解：∵k＜0，
∴函数图象在二，四象限，由x1＜0＜x2＜x3可知，横坐标为x1的点在第二象限，横坐标为x2，x3的点在第四象限．
∵第四象限内点的纵坐标总小于第二象限内点的纵坐标，
∴y1最大，在第二象限内，y随x的增大而增大，
∴y2＜y3＜y1．
故选：B．
6．（2020秋•浦东新区校级期末）已知函数y＝kx，y随x的增大而减小，另有函数，两个函数在同一平面直角坐标系内的大致图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：∵函数y＝kx中y随x的增大而减小，
∴k＜0，且函数的图象经过第二、四象限，
∴函数的反比例系数大于零，
∴反比例函数图象经过第一、三象限，
故选：B．
7．（2020秋•孝义市期末）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间具有如图所示的反比例函数关系，若要配制一副度数小于400度的近视眼镜，则镜片焦距x的取值范围是（　　）
A．0米＜x＜0.25米 B．x＞0.25米
C．0米＜x＜0.2米 D．x＞0.2米
【答案】B
【解答】解：根据题意，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，
设y＝，
∵点（0.5，200）在此函数的图象上，
∴k＝0.5×200＝100，
∴y＝（x＞0），
∵y＜400，
∴＜400，
∵x＞0，
∴400x＞100，
∴x＞0.25，
即镜片焦距x的取值范围是x＞0.25米，
故选：B．
考点三：反比例函数系数k的几何意义
K的几