人教版数学考点13 反比例函数综合题（解析版）.docx

考点十三 反比例函数综合题
【命题趋势】
在中考中，反比例函数解析式主要在反比例函数综合题中与一次函数、几何图形结合考查。
【中考考查重点】
结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式；
能画出反比例函数的图像，根据图像和表达式探索并理解k＞0和k＜0时，图像的变化 情况；
结合具体情境体会反比例函数的意义
能用反比例函数解决简单实际问题
考点一：反比例函数与一次函数结合
1．（2021秋•铁西区期末）正比例函数y＝2x和反比例函数y＝都经过的点是（　　）
A．（0，0） B．（1，2） C．（﹣2，﹣1） D．（2，4）
【答案】B
【解答】解：由题意得：，
解得：，，
∴正比例函数y＝2x和反比例函数y＝的交点为（1，2），（﹣1，﹣2），
故选：B．
2．（2021•威海）一次函数y1＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，﹣2），点B（2，1）．当y1＜y2时，x的取值范围是（　　）
A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0或x＞2
C．0＜x＜2 D．0＜x＜2或x＜﹣1
【答案】D
【解答】解：∵一次函数和反比例函数相交于A，B两点，
∴根据A，B两点坐标，可以知道反比例函数位于第一、三象限，
画出反比例函数和一次函数草图，如图1，
由题可得，当y1＝y2时，x＝﹣1或2，
由图可得，当y1＜y2时，0＜x＜2或x＜﹣1，
故选：D．
3．（2020秋•虹口区期末）如图，直线y＝ax（a＞0）与双曲线y＝（k＞0）交于A，B两点，且点A的坐标为（4，2）．
（1）求a和k的值；
（2）求点B的坐标；
（3）y轴上有一点C，联结BC，如果线段BC的垂直平分线恰好经过点A，求点C的坐标．
【答案】（1）a＝，k＝8 (2) B（﹣4，﹣2） (3)C（0，﹣6）或（0，10）
【解答】解：（1）直线y＝ax（a＞0）过点A（4，2），
∴4a＝2，
∴a＝，
∵双曲线y＝（k＞0）过点A，
∴k＝2×4＝8．
∴a＝，k＝8．
（2）令x＝，解得x＝±4，
∴当x＝﹣4时，y＝﹣2，
∴B（﹣4，﹣2）．
（3）设点C（0，y），
由点A，B，C的坐标可知，AB＝4，AC＝，
∵线段BC的垂直平分线恰好经过点A，
∴AB＝AC，即4＝，
解得y＝﹣6，或y＝10．
∴C（0，﹣6）或（0，10）．
4．（2020秋•浦东新区校级期末）如图，已知一次函数和反比例函数的图象交点是A（4，m）．
（1）求反比例函数解析式；
（2）在x轴的正半轴上存在一点P，使得△AOP是等腰三角形，请求出点P的坐标．
【答案】（1） y＝ （2） P点坐标为（2，0）或（8，0）或（，0）
【解答】解：（1）∵A点是一次函数和反比例函数图象的交点，
∴m＝×4，
解得m＝2，
即A（4，2），
把A点坐标代入反比例函数得，2＝，
解得k＝8，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）设P点的坐标为（n，0），
若使△AOP是等腰三角形，分以下三种情况：
①当OA＝OP时，
由（1）知，A（4，2），
∴n＝＝2，
即P（2，0）；
②当OA＝AP时，作AH⊥OP于H，
∵A（4，2），
∴OH＝4，
∵OA＝AP，
∴OP＝2OH＝2×4＝8，
即P（8，0）；
③当OP＝AP时，
∵A（4，2），
∴n＝，
即n2＝（4﹣n）2+22，
解得n＝，
即P（，0），
综上，符合条件的P点坐标为（2，0）或（8，0）或（，0）．
考点二：反比例函数中面积问题
5．（2021•河南模拟）如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，且AB∥y轴，BC⊥AB于点B，交y轴于点C．若△ABC的面积为3，则k的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3
【答案】C
【解答】解：如图，连接OA、OB，设AB交x轴于点D．
∵AB∥y轴，
∴S△AOB＝S△ABC，即S△AOD+S△BOD＝S△ABC＝3，
∵点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，
∴×|﹣4|+|k|＝3，
∴|k|＝2．
∵在第三象限，
∴k＝2，
故选：C．
6．（2021•南阳模拟）如图，点A，B都在反比例函数y＝的图象上，AB的延长线交x轴于点C．已知AB＝BC，△AOC的面积为6，则k的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解答】解：作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于