人教版数学考点16 二次函数实际应用（解析版）.docx

考点十六 二次函数实际应用
【命题趋势】
在中考中，二次函数的实际应用是中考必考考点，常以解答题形式考查，往往会结合方程（组）与一次函数考查。
【中考考查重点】
二次函数的实际应用-运动类型
二次函数的实际应用-经济类型
二次函数的实际应用-面积类型
二次函数的实际应用-拱桥类型
考点一：运动类型
考向1 落地模型
1.（2021秋•松江区期末）一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度为y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为y＝﹣x2+x+，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为　 　米．
【答案】3
【解答】解：由题意可得：
y＝﹣
＝﹣（x2﹣8x）+
＝﹣（x﹣4）2+3，
故铅球运动过程中最高点离地面的距离为：3m．
故答案为：3．
考向2 最值模型
2.（2021秋•信阳期中）烟花厂为建党成立100周年特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝﹣t2+8t．若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（　　）
A．3s B．4s C．5s D．6s
【答案】D
【解答】解：∵礼炮在点火升空到最高点引爆，
∴t＝﹣＝﹣＝6，
∴从点火升空到引爆需要的时间为6s，
故选：D．
3.（2021秋•越秀区期末）飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s＝60t﹣1.5t2，则飞机停下前最后10秒滑行的距离是 　 　米．
【答案】15
【解答】解：∵s＝60t﹣1.5t2＝﹣（t﹣20）2+600，
﹣＜0，抛物线开口向下，
∴当t＝20时，s有最大值，此时s＝600，
∴飞机从落地到停下来共需20秒，
飞机前10秒滑行的距离为：s1＝60×10﹣1.5×102＝585（米），
∴飞机停下前最后10秒滑行的距离为：600﹣585＝15（米），
故答案为：15．
考点二：经济类型
4．（2021秋•克东县期末）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．
（1）求每次下降的百分率．
（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
（3）若使商场每天的盈利达到最大值，则应涨价多少元？此时每天的最大盈利是多少？
【答案】（1） 20% （2）涨价5元 （3）涨价7.5元，6125元
【解答】解：（1）设每次下降的百分率为a，根据题意，得：
50（1﹣a）2＝32，
解得：a＝1.8（舍）或a＝0.2，
答：每次下降的百分率为20%；
（2）设每千克应涨价x元，由题意，得：
（10+x）（500﹣20x）＝6000，
整理，得 x2﹣15x+50＝0，
解得：x1＝5，x2＝10，
因为要尽快减少库存，所以x＝5符合题意．
答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元；
（3）设商场每天的盈利为y元，由（2）可知：
y＝（10+x）（500﹣20x）＝﹣20x2+300x+5000，
∵﹣20＜0，
∴当x＝﹣＝7.5时，y取最大值，
∴当x＝7.5时，y最大值＝（10+7.5）×（500﹣20×7.5）＝6125（元），
答：应涨价7.5元，每天的盈利达到最大值，为6125元．
5．（2021秋•郧西县期末）根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）之间的函数y1＝kx的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2＝ax2+bx的图象如图②所示．
（1）分别求出y1，y2与x之间的函数关系式；
（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨．
①写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式．并求当这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少元？
②为了获得两种蔬菜的利润之和不少于8400元，则乙种蔬菜进货量应在什么范围内合适？
【答案】（1） y1＝0.6x ，y2＝﹣0.2x2+2.2x（2） 2≤t≤6
【解答】解：（1）由题意得：5k＝3，
解得k＝0.6，
∴y1＝0.6x；
由，
解得：，
∴y2＝﹣0.2x2+2.2x；
（2）①W＝0.6（10﹣t）+（﹣0.2t2+2.2t