人教版中考数学经典百题考前必刷10（解析版）.docx

考前必刷10
选择题：
1、已知4m=a，8n=b，其中m，n为正整数，则22m+6n=（　　）
A．ab2 B．a+b2 C．a2b3 D．a2+b3
{答案}A
{解析}本题考查了幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．
∵4m=a，8n=b，
∴22m+6n=22m×26n=（22）m•（23）2n =4m•82n =4m•（8n）2 =ab2，
因此本题选A．
2、公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（sinθ-cosθ）2=（　　）

A． B． C． D．
{答案}A
{解析}本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理的证明，正方形的面积，
∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25，
∴大正方形的边长为5，小正方形的边长为5，
∴5cosθ-5sinθ=5，
∴cosθ-sinθ=，
∴（sinθ-cosθ）2=．
因此本题选A．
3、把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置．则图中阴影部分的面积为（　　）[来源:Z#xx#k.Com]
A． B． C． D．
【解答】解：
如图，设BC＝x，则CE＝1﹣x
易证△ABC∽△FEC
∴＝＝＝
解得x＝
∴阴影部分面积为：S△ABC＝××1＝
故选：A．
4、如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm．把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时，tanα等于（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：如图，
∵∠ADC＝∠HDF＝90°
∴∠CDM＝∠NDH，且CD＝DH，∠H＝∠C＝90°
∴△CDM≌△HDN（ASA）
∴MD＝ND，且四边形DNKM是平行四边形
∴四边形DNKM是菱形
∴KM＝DM
∵sinα＝sin∠DMC＝
∴当点B与点E重合时，两张纸片交叉所成的角a最小，
设MD＝a＝BM，则CM＝8﹣a，
∵MD2＝CD2+MC2，
∴a2＝4+（8﹣a）2，
∴a＝
∴CM＝
∴tanα＝tan∠DMC＝＝
故选：D．
二、填空题：
5、如图，在平面直角坐标系中，△ACE是以菱形ABCD的对角线AC为边的等边三角形，AC＝2，点C与点E关于x轴对称，则点D的坐标是　（）　．
【解答】解：如图，
∵△ACE是以菱形ABCD的对角线AC为边的等边三角形，AC＝2，
∴CH＝1，
∴AH＝，
∵∠ABO＝∠DCH＝30°，
∴DH＝AO＝，
∴OD＝﹣﹣＝，
∴点D的坐标是（，0）．
故答案为：（，0）．
6、如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°．D，E分别是半径OA，OB上的点，以OD，OE为邻边的▱ODCE的顶点C在上．若OD＝8，OE＝6，则阴影部分图形的面积是　25π﹣48　（结果保留π）．
【解答