专题15二次函数压轴题汇编（解答50题）-2021年中考数学真题分项汇编（解析版）【人教版】（第02期）.docx

2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第02期）
专题15二次函数压轴题汇编（解答50题）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一、解答题
1．（2021·广东中考真题）已知抛物线
（1）当时，请判断点（2，4）是否在该抛物线上；
（2）该抛物线的顶点随着m的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；
（3）已知点、，若该抛物线与线段EF只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围．
【答案】（1）不在；（2）（2，5）；（3）x顶点= 或x顶点或x顶点
【分析】
（1）先求出函数关系式，再把（2，4）代入进行判断即可；
（2）根据二次函数的顶点坐标公式求出抛物线顶点纵坐标，最大值即为顶点最高点的纵坐标，代入求解即可；
（3）运用待定系数法求出直线EF的解析式，代入二次函数解析式，求出交点坐标，再根据题意分类讨论，求出m的值即可．
【详解】
解：（1）把m=0代入得，
当x=2时，
所以，点（2，4）不在该抛物线上；
（2）
=
∴抛物线的顶点坐标为（，）
∴纵坐标为
令
∵
∴抛物线有最高点，
∴当m=3时，有最大值，
将m=3代入顶点坐标得（2，5）；
（3）∵E（-1，-1），F（3，7）
设直线EF的解析式为
把点E，点F的坐标代入得
解得，
∴直线EF的解析式为
将代入得，
整理，得：
解得
则交点为：（2，5）和（m+1，2m+3），
而（2，5）在线段EF上，
∴若该抛物线与线段EF只有一个交点，则（m+1，2m+3）不在线段EF上，或（2，5）与（m+1，2m+3）重合，
∴m+1＜-1或m+1＞3或m+1=2（此时2m+3=5），
∴此时抛物线顶点横坐标x顶点= 或x顶点=或x顶点=
【点睛】
本题考查了二次函数的图象及性质，解题关键是注意数形结合思想的运用．
2．（2021·辽宁中考真题）已知函数，记该函数图像为G．
（1）当时，
①已知在该函数图像上，求n的值；
②当时，求函数G的最大值；
（2）当时，作直线与x轴交于点P，与函数G交于点Q，若时，求m的值；
（3）当时，设图像与x轴交于点A，与y轴交与点B，过B做交直线与点C，设点A的横坐标为a，C点的纵坐标为c，若，求m的值．
【答案】（1）①，②函数G的最大值为；（2）；（3）或
【分析】
（1）由题意易得，①把点代入求解即可；②根据二次函数的性质可进行求解；
（2）由题意可得如图所示，然后可得，是等腰直角三角形，则有，进而代入求解即可；
（3）由题意可得如图所示，则有，然后可得，设直线与x轴的交点为E，过点C作CD⊥y轴于点D，进而易证，然后根据全等三角形的性质可求解．
【详解】
解：（1）∵，
∴，
①∵在该函数图像上，
∴；
②由题意得：当时，函数G的解析式为，当时，函数G的解析式为，
∵，
当时，则，
∴当时，函数G有最大值，即为；
当时，则有函数G的最大值为，
∵，
∴当时，函数G的最大值为；
（2）由当时，作直线与x轴交于点P，与函数G交于点Q，可得点Q必定落在
的函数图象上，如图所示：
∴，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，化简得：，
解得：，
∵，
∴；
（3）①当时，由题意可得如图所示，设直线与x轴的交点为E，过点C作CD⊥y轴于点D，
∴，
令y=0，则有，解得：，
∵，
∴，
由题意得：，四边形DOEC是矩形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，化简得：，
解得：（不符合题意，舍去），
∴；
②当时，设直线与x轴的交点为E，过点C作CD⊥y轴于点D，如图所示：
∴令y=0，则有，解得：，
∴，
同理可得，
∴，化简得：，
解得：（舍去）；
综上所述：或．
【点睛】
本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
3．（2021·山东中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A．
（1）求顶点A的坐标（用含有字母m的代数式表示）；
（2）若点，在抛物线上，且，则m的取值范围是 ；（直接写出结果即可）
（3）当时，函数y的最小值等于6，求m的值．
【答案】(1)顶点A的坐标为；(2