专题26（人教版）（解析版）-2021年31个地区中考数学精品模拟试卷.docx

2021年陕西省西安市中考数学精品模拟试卷
（满分120分，答题时间120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．数1，0，-23，﹣2中最大的是（　　）
A．1 B．0 C．-23 D．﹣2
【答案】A
【解析】根据有理数大小比较的方法即可得出答案．
﹣2＜-23＜0＜1，
所以最大的是1．
2. 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
从正面看易得第一列有2个正方形，第二列底层有1个正方形．
3. 如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（  ）
A. 24°    B. 59°   C. 60°   D. 69°
【答案】B
【解析】∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠DBC=∠A+∠C=35°+24°=59°，
又∵DE∥BC，
∴∠D=∠DBC=59°.
4.如果a+b=2，那么代数（a﹣）•的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
【答案】A
【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．
∵a+b=2，
∴原式=•=a+b=2
5. 如图，在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A＝36°，AB＝AC＝a，BC＝b，则CD＝（　　）
A．a+b2 B．a-b2 C．a﹣b D．b﹣a
【答案】C
【解析】根据等腰三角形的性质和判定得出BD＝BC＝AD，进而解答即可．
∵在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠C＝2∠ABD＝72°，
∴∠ABD＝36°＝∠A，
∴BD＝AD，
∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°＝∠C，
∴BD＝BC，
∵AB＝AC＝a，BC＝b，
∴CD＝AC﹣AD＝a﹣b
6. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，方程x+5＝ax+b的解是（　　）
A．x＝20 B．x＝5 C．x＝25 D．x＝15
【答案】A
【解析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．
∵直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20，25）
∴直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P为x＝20．
7. 如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB的中线，过点D作DE⊥AC于点E，延长DE至点F，使EF＝DE，连接AF，CF，点G在线段CF上，连接EG，且∠CDE+∠EGC＝180°，FG＝2，GC＝3．下列结论：
①DE=12BC；②四边形DBCF是平行四边形；
③EF＝EG；④BC＝25．
其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】证出DE是△ABC的中位线，则DE=12BC；①正确；证出DF＝BC，则四边形DBCF是平行四边形；②正确；由直角三角形斜边上的中线性质得出CD=12AB＝BD，则CF＝CD，得出∠CFE＝∠CDE，证∠CDE＝∠EGF，则∠CFE＝∠EGF，得出EF＝EG，③正确；作EH⊥FG于H，由等腰三角形的性质得出FH＝GH=12FG＝1，证△EFH∽△CEH，则EHCH=FHEH，求出EH＝2，由勾股定理的EF=5，进而得出BC＝25
，④正确．
【解答】解；∵CD为斜边AB的中线，∴AD＝BD，
∵∠ACB＝90°，∴BC⊥AC，
∵DE⊥AC，∴DE∥BC，∴DE是△ABC的中位线，∴AE＝CE，DE=12BC；①正确；
∵EF＝DE，∴DF＝BC，
∴四边形DBCF是平行四边形；②正确；∴CF∥BD，CF＝BD，
∵∠ACB＝90°，CD为斜边AB的中线，∴CD=12AB＝BD，∴CF＝CD，∴∠CFE＝∠CDE，
∵∠CDE+∠EGC＝180°，∠EGF+∠EGC＝180°，
∴∠CDE＝∠EGF，∴∠CFE＝∠EGF，∴EF＝EG，③正确；
作EH⊥FG于H，如图所示：
则∠EHF＝∠CHE＝90°，∠HEF+∠EFH＝∠HEF+∠CEH＝90°，FH＝GH=12FG＝1，
∴∠EFH＝∠CEH，CH＝GC+GH＝3+1＝4，
∴△EFH∽△CEH，
∴EHCH=FHEH，
∴EH2＝CH×FH＝4×1＝4，∴EH＝2，