专题26动点综合问题（共45题)-2020年中考数学真题分项汇编（解析版）【人教版】.docx

2020年中考数学真题分项汇编（全国通用）
专题26 动点综合问题【共45题】
一．选择题（共11小题）
1．（2020•铜仁市）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】分别求出0≤x≤4、4＜x＜7时函数表达式，即可求解．
【解析】由题意当0≤x≤4时，
y=12×AD×AB=12×3×4＝6，
当4＜x＜7时，
y=12×PD×AD=12×（7﹣x）×4＝14﹣2x．
故选：D．
2．（2020•安徽）如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】分为0＜x≤2、2＜x≤4两种情况，然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得y与x的函数关系式，于是可求得问题的答案．
【解析】如图1所示：当0＜x≤2时，过点G作GH⊥BF于H．
∵△ABC和△DEF均为等边三角形，
∴△GEJ为等边三角形．
∴GH=32EJ=32x，
∴y=12EJ•GH=34x2．
当x＝2时，y=3，且抛物线的开口向上．
如图2所示：2＜x≤4时，过点G作GH⊥BF于H．
y=12FJ•GH=34（4﹣x）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．
故选：A．
3．（2020•江西）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，连接AB，将Rt△OAB向右上方平移，得到Rt△O'A'B'，且点O'，A'落在抛物线的对称轴上，点B'落在抛物线上，则直线A'B'的表达式为（　　）
A．y＝x B．y＝x+1 C．y＝x+12 D．y＝x+2
【分析】求得A、B的坐标以及抛物线的对称轴，根据题意设出A′（1，n），则B′（4，n+3），把B′（4，n+3）代入抛物线解析式求得n，即可求得A′、B′的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线A'B'的表达式．
【解析】如图，∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，
令y＝0，解得x＝﹣1或3，
令x＝0，求得y＝﹣3，
∴A（3，0），B（0，﹣3），
∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3的对称轴为直线x=--22×1=1，
∴A′的横坐标为1，
设A′（1，n），则B′（4，n+3），
∵点B'落在抛物线上，
∴n+3＝16﹣8﹣3，解得n＝2，
∴A′（1，2），B′（4，5），
设直线A'B'的表达式为y＝kx+b，
∴k+b=24k+b=5，
解得k=1b=1
∴直线A'B'的表达式为y＝x+1，
故选：B．
4．（2020•衡阳）如图1，在平面直角坐标系中，▱ABCD在第一象限，且BC∥x轴．直线y＝x从原点O出发沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被▱ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示．那么▱ABCD的面积为（　　）
A．3 B．32 C．6 D．62
【分析】根据函数图象中的数据可以分别求得平行四边形的边AD的长和边AD边上的高BM的长，从而可以求得平行四边形的面积．
【解析】过B作BM⊥AD于点M，分别过B，D作直线y＝x的平行线，交AD于E，如图1所示，
由图象和题意可得，
AE＝6﹣4＝2，DE＝7﹣6＝1，BE＝2，
∴AB＝2+1＝3，
∵直线BE平行直线y＝x，
∴BM＝EM=2，
∴平行四边形ABCD的面积是：AD•BM＝3×2=32．
故选：B．
5．（2020•辽阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝22，CD⊥AB于点D．点P从点A出发，沿
A→D→C的路径运动，运动到点C停止，过点P作PE⊥AC于点E，作PF⊥BC于点F．设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝22，可得AB＝4，根据CD⊥AB于点D．可得AD＝BD＝2，CD平分角ACB，点P从点A出发，沿A→D→C的路径运动，运动到点C停止，分两种情况讨论：根据PE⊥AC，PF⊥BC，可得四边形C