人教版宁夏2020年中考数学试题-word解析.doc

宁夏2020年中考数学试题
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）
1.下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用整式的计算法则对四个选项一一验证即可得出答案.
【详解】解：A. ，所以A错误；
B. ，所以B错误；
C. ，所以C错误；
D. ，所以D正确；
故答案选D.
【点睛】本题考查整式乘除法的简单计算，注意区分同底数幂相乘，底数不变，指数相加，而幂的乘方是底数不变，指数相乘，这两个要区分清楚；合并同类项的时候字母部分不变，系数进行计算，只有当系数计算结果为0时，整体为0.
2.小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是（ ）
A. 中位数是3，众数是2 B. 众数是1，平均数是2
C. 中位数是2，众数是2 D. 中位数是3，平均数是2.5
【答案】C
【解析】
【分析】
根据统计图中的数据，求出中位数，平均数，众数，即可做出判断．
【详解】解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，
中位数为2；
平均数为（0×1+1×4+2×6+3×2+4×2）÷15=2；
众数为2；
故选：C．
【点睛】此题考查了平均数，中位数，众数，熟练掌握各自的求法是解本题的关键．
3.现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】解：从长度分别为2、4、6、7的四条线段中任选三条有如下4种情况：2、4、6；2、4、7；
2、6、7；4、6、7； 其中能构成三角形的有2、6、7；4、6、7这两种情况，
所以能构成三角形的概率是，
故选：B．
【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．构成三角形的基本要求为两小边之和大于最大边．
4.如图摆放一副学生用直角三角板，，与相交于点G，当时，的度数是（ ）
A. 135° B. 120° C. 115° D. 105°
【答案】D
【解析】
【分析】
过点G作，则有，，又因为和都是特殊直角三角形，，可以得到，有即可得出答案．
【详解】解：过点G作，有，
∵在和中，
∴
∴，
∴
故的度数是105°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，其中平行线的性质为：两直线平行，内错角相等；三角形内角和定理为：三角形的内角和为180°；其中正确作出辅助线是解本题的关键．
5.如图，菱形的边长为13，对角线，点E、F分别是边、的中点，连接并延长与的延长线相交于点G，则（ ）
A. 13 B. 10 C. 12 D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】
连接对角线BD，交AC于点O，求证四边形BDEG是平行四边形，EG=BD，利用勾股定理求出OD的长，BD=2OD，即可求出EG．
【详解】连接BD，交AC于点O，
由题意知：菱形ABCD的边长为13，点E、F分别是边CD、BC的中点，
∴AB=BC=CD=DA=13， EFBD，
∵AC、BD是菱形的对角线，AC=24，
∴AC⊥BD，AO=CO=12，OB=OD，
又∵ABCD，EFBD
∴DEBG，BDEG
在四边形BDEG中，
∵DEBG，BDEG
∴四边形BDEG是平行四边形
∴BD=EG
在△COD中，
∵OC⊥OD，CD=13，CO=12
∴OD=OB=5
∴BD=EG=10
故选B．
【点睛】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的性质及勾股定理，熟练掌握菱形、平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键．
6.如图，等腰直角三角形中，，以点C为圆心画弧与斜边相切于点D，交于点E，交于点F，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
连接CD，并求出CD的值，再分别计算出扇形ECF的面积和等腰三角形ACB的面积，用三角形的面积减去扇形的面积即可得到阴影部分的面积．
【详解】连接CD，如图，
∵AB是圆C的切线，
∴CD⊥AB，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴CD=AB，
∵，AC=BC，
∴AB=2，