人教专题30函数与几何综合问题-2020年中考数学真题分项汇编（教师版）【全国通用】.docx

2020年中考数学真题分项汇编（全国通用）
专题30函数与几何综合问题
一．解答题（共30小题）
1．（2020•扬州）如图，已知点A（1，2）、B（5，n）（n＞0），点P为线段AB上的一个动点，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点P．小明说：“点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，当点P在点A位置时k值最小，在点B位置时k值最大．”
（1）当n＝1时．
①求线段AB所在直线的函数表达式．
②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k的最小值和最大值．
（2）若小明的说法完全正确，求n的取值范围．
【分析】（1）①把n＝1代入确定出B的坐标，利用待定系数法求出线段AB所在直线的解析式即可；
②若n＝1，完全同意小明的说法，求出正确k的最大值与最小值即可；
（2）若小明的说法完全正确，把A与B坐标代入反比例解析式，并列出不等式，求出解集即可确定出n的范围．
【解析】（1）①当n＝1时，B（5，1），
设线段AB所在直线的函数表达式为y＝kx+b，

把A（1，2）和B（5，1）代入得：k+b=25k+b=1，
解得：k=-14b=94，
则线段AB所在直线的函数表达式为y=-14x+94；
②不完全同意小明的说法，理由为：
k＝xy＝x（-14x+94）=-14（x-92）2+8116，
∵1≤x≤5，
∴当x＝1时，kmin＝2；
当x=92时，kmax=8116，
则不完全同意；
（2）当n＝2时，A（1，2），B（5，2），符合；
当n≠2时，y=n-24x+10-n4，
k＝x（n-24x+10-n4）=n-24（x-n-102n-4）2+(10-n)216(2-n)，
先增大当x取92时，k为8116，为最大，到B为5时减小，
即在直线上A到x=92时增大，到5时减小，
当92＜x≤5时，k在减小，
当n＜2时，k随x的增大而增大，则有n-102n-4≥5，
此时109≤n＜2；

当n＞2时，k随x的增大而增大，则有n-102n-4≤1，
此时n＞2，
综上，n≥109．
2．（2020•泰州）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P为BC边上的动点（与B、C不重合），PD∥AB，交AC于点D，连接AP，设CP＝x，△ADP的面积为S．
（1）用含x的代数式表示AD的长；
（2）求S与x的函数表达式，并求当S随x增大而减小时x的取值范围．
【分析】（1）由平行线分线段成比例定理，用x表示CD，进而求得结果；
（2）根据三角形的面积公式列出函数解析式，再根据函数性质求出S随x增大而减小时x的取值范围．
【解析】（1）∵PD∥AB，
∴CPCB=CDCA，
∵AC＝3，BC＝4，CP＝x，
∴x4=CD3，
∴CD=34x，
∴AD＝AC﹣CD＝3-34x，
即AD=-34x+3；

（2）根据题意得，S=12AD⋅CP=12x(-34x+3)=-38(x-2)2+32，
∴当x≥2时，S随x的增大而减小，
∵0＜x＜4，
∴当S随x增大而减小时x的取值范围为2≤x＜4．
3．（2020•滨州）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-12x﹣1与直线y＝﹣2x+2相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．
（1）求交点P的坐标；
（2）求△PAB的面积；
（3）请把图象中直线y＝﹣2x+2在直线y=-12x﹣1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．
【分析】（1）解析式联立，解方程组即可求得交点P的坐标；
（2）求得A、B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；
（3）根据图象求得即可．
【解析】（1）由y=-12x-1y=-2x+2解得x=2y=-2，
∴P（2，﹣2）；
（2）直线y=-12x﹣1与直线y＝﹣2x+2中，令y＝0，则-12x﹣1＝0与﹣2x+2＝0，

解得x＝﹣2与x＝1，
∴A（﹣2，0），B（1，0），
∴AB＝3，
∴S△PAB=12AB⋅|yP|=12×3×2=3；
（3）如图所示：
自变量x的取值范围是x＜2．
4．（2020•襄阳）如图，反比例函数y1=mx（x＞0）和一次函数y2＝kx+b的图象都经过点A（1，4）和点B（n，2）．
（1）m＝　4　，n＝　2　；
（2）求一次函数的解析式，并直接写出y1＜y2时x的取值范围；
（3）若点P是反比例函数y1=mx（x＞0）的图象上一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，则△POM的面积为　2　．
【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式求出m，得出