吉林省松原市实验高级中学2021届高三下学期月考（一）（四月第一周）文科数学试题 Word版含答案解析.docx

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此卷只装订不密封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
【月考试卷】
吉林省松原市实验高级中学
2020-2021学年度下学期高三月考测试金卷（四月第一周）
文 科 数 学（一）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知复数满足，是虚数单位，则（ ）
A． B． C． D．
3．设，表示两个不同的平面，表示一条直线，且，则是的（ ）
A．充分而不必要条件 B．充分必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知，，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下图是某统计部门网站发布的《某市2020年国民经济和社会发展统计公报》中居民消费价格指数（CPI）月度涨跌幅度折线图（注：同比是今年第个月与去年第个月之比，环比是现在的统计周期和上一个统计周期之比）
2020年居民消费价格月度涨跌幅度

下列说法错误的是（ ）
①年月CPI环比下降，同比上涨
②年月CPI环比上升，同比无变化
③年月CPI环比下降，同比上涨
④年月CPI环比下降，同比上涨
A．①③ B．①④ C．②④ D．②③
6．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为，则称该图形是“和谐图形”．已知其中四个三角形上的数字之和为，现从，，，，这五个数中任取两个数标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（ ）

A． B． C． D．
8．设函数满足对，都有，且在上单调递增，，，则函数的大致图象是（ ）
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A． B． C． D．
9．在四边形中，，，为等边三角形，将沿边折起，使得平面平面，则三棱锥外接球的表面积为（ ）

A． B． C． D．
10．过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，两点，若，为坐标原点，则（ ）
A． B． C． D．
11．设函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且的图象关于点对称，则下列判断正确的是（ ）
A．函数在上单调递增
B．函数的图象关于直线对称
C．当时，函数的最小值为
D．要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位
12．若函数存在两个极值点，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．

第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知的内角，，所对的边分别为，，，且，，，则__________．
14．已知正方形的边长为，点满足，则__________．
15．设双曲线，其左焦点为，过作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点，且与另一条渐近线交于点，若，则双曲线的渐近线方程为__________．
16．在如图棱长为的正方体中，点、在棱、上，且，在棱上，为过、、三点的平面，则下列说法正确的是__________．

①存在无数个点，使面与正方体的截面为五边形；
②当时，面与正方体的截面面积为；
③只有一个点，使面与正方体的截面为四边形；
④当面交棱于点，则、、三条直线交于一点．
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三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12分）已知等差数列的公差为，等比数列的公比为，且，，，．
（1）求数列，的通项公式；
（2）令，求证：．













18．（12分）如图，四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，面面，且，点在棱上．
（1）证明：当时，直线平面；
（2）当平面时，求的体积．













19．（12分）某高中社会实践小