人教版第06讲 动点问题专题-2020年中考数学《二轮冲刺核心重点难点热点15讲》(全国通用)解析版.doc

硬核：狙击2020中考数学重点/难点/热点
一、行程问题公式
路程=速度×时间，即
二、数轴工具
1. 数轴上的每一个点与实数之间的一一对应关系；
2. 数轴（坐标轴）上任意两点间的距离表示；
3. 数轴（坐标轴）知道一点及其这一点与另一点之间的距离，表示另一点.

1. 针对不同的情况，多画图，充分利用数形结合的与分类讨论的数学思想进行解题；
2. 求出所有动点在“起点、拐点、终点”对应的时间；
3. 可借助数轴表示出各对应点的时间，凭借各关键点的时间，确定分类讨论的标准；
4. 画出每种情形下的图形，结合题意进行解题；
5. 掌握动点所经过的路程与相关线段长度之间的区别与联系.
6. 解题的关键是从运动图与描述图中获取信息，根据图象确定x的运动时间与函数的关系，同时关注图象不同情况的讨论．这类问题往往探究点在运动变化过程中的变化规律，如等量关系、图形的特殊位置、图形间的特殊关系等，且体现分类讨论和数形结合的思想．
【例题1】（2019•大连）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条直路上的，两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开处后行走的路程（单位：与行走时间（单位：的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：与甲行走时间（单位：的函数图象，则　　．
【解析】从图1，可见甲的速度为，
从图2可以看出，当时，二人相遇，
即：，解得：乙的速度，
乙的速度快，从图2看出乙用了分钟走完全程，甲用了分钟走完全程，
，
故答案为．
【例题2】已知，矩形中，，，的垂直平分线分别交、与点、，垂足为．
（1）如图1，连接、．求证四边形为菱形，并求的长；
（2）如图2，动点、分别从、两点同时出发，沿和各边匀速运动一周，即点自停止，点自停止，在运动过程中，已知点的速度为每秒，点的速度为每秒，运动时间为秒，当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，求的值．
【解答】（1）证明：四边形是矩形，
，，
的垂直平分线，，
在和中，
，，，
，四边形是平行四边形，
，四边形是菱形．
，
设，则，，
四边形是矩形，
在中，
由勾股定理得：，解得，即；
（2）显然当点在上时，点在上，此时、、、四点不可能构成平行四边形；
同理点在上时，点在或上或在，在时不构成平行四边形，也不能构成平行四边形．
因此只有当点在上、点在上时，才能构成平行四边形，
以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，，
点的速度为每秒，点的速度为每秒，运动时间为秒，
，，
，解得．
以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，秒．
【例题3】将一矩形纸片放在平面直角坐标系中，，，．动点从点出发以每秒1个单位长的速度沿向终点运动，运动秒时，动点从点出发以相等的速度沿向终点运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点的运动时间为（秒．
（1）用含的代数式表示，；是否存在，使得与平行？若存在，求出值；若不存在，请说明理由．
（2）求面积的最大值．
（3）如图，将沿翻折，点恰好落在边上的点处，且点的坐标，求的值．
【解析】（1），，，
，，
四边形是矩形，
，，，
动点从点以每秒1个单位长的速度沿向终点运动，运动秒时，动点从点出发以相等的速度沿向终点运动．
当点的运动时间为（秒时，
，，
则；
存在，与平行，
当时，，即，；
（2），
运动到点时，，
运动到点时，，
，
当时，随的增大而增大，
当时，的最大值为；
（3），
，
设，则，，
在中，，
，，
，．
【例题4】（2019春•西湖区校级月考）如图，等边的边长为，动点从点出发，沿的方向以的速度运动，动点从点出发，沿方向以的速度运动．
（1）若动点、同时出发，经过几秒第一次垂直于？
（2）若动点、同时出发，且其中一点到达终点时，另一点即停止运动，那么运动到第几秒钟时，点、、以及的边上一点恰能构成一个平行四边形？求出时间并请指出此时点的具体位置．
【解析】（1）如图1，
，，
，
，
；
（2）如图2，当点在上，点在上时，
四边形是平行四边形，
，，
，且，
是等边三角形，
，
，
，
，
点在上，且离点；
如图3，当点在上，点在上时，
四边形是平行四边形，
，，
，且，
是等边三角形，
，
，
，
，
点在上，且离点；
如图4，当点在上，点在上时，