人教版第07讲 角的存在性-2020年中考数学《二轮冲刺核心重点难点热点15讲》(全国通用)解析版.doc

硬核：狙击2020中考数学重点/难点/热点
一、相似三角形的性质
1. 两个三角形相似，对应角相等；
2. 两个三角形相似，对应边成比例；
2. 两个三角形相似，对应线之比（高线、角平分线、中线）等于相似比；
3. 两个三角形相似，周长比等于相似比；
4. 两个三角形相似，面积比等于相似比的平方.
二、一线三等角
1. 如图1，若∠ACB=∠D=∠E=90°，若AC=BC，即△ACB为等腰直角三角形，则有△ACD≌△CBE；
2. 如图2，若∠ACB=∠D=∠E=90°，此为一线三直角，也称“K字型”，则有△ACD∽△CBE；
3. 如图3，若∠ACB=∠D=∠E，此为一般的一线三等角，则有△ACD∽△CBE.

图1 图2 图3
一、构造一线三等角
1. 当出现特殊角度45°时，联想到直角三角形，联想到一线三垂直，如图4有△ACD∽△CBE；
图4
2. 当出现特殊角度30°时，联想到直角三角形，联想到一线三垂直，如图5有△ACD∽△CBE；
图5
3. 当出现时，联想到直角三角形，联想到一线三垂直，如图6有△ACD∽△CBE；
二、构造子母型相似

∵ △BAC∽△BEA
∴ BA2=BC·BE
则 BD2+AD2=BC·BE

三、整体旋转法
如图，已知点，将点A绕原点O顺时针旋转45°角，求其对应点A`的坐标.

解题：

【例题1】如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y＝（x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为，∠AOB＝∠OBA＝45°，则k的值为　　．
【解析】过A作AM⊥y轴于M，过B作BD⊥x轴于D，直线BD与AM交于点N，如图所示：
则OD＝MN，DN＝OM，∠AMO＝∠BNA＝90°，
∴∠AOM+∠OAM＝90°，
∵∠AOB＝∠OBA＝45°，
∴OA＝BA，∠OAB＝90°，
∴∠OAM+∠BAN＝90°，
∴∠AOM＝∠BAN，
在△AOM和△BAN中，，
∴△AOM≌△BAN（AAS），
∴AM＝BN＝，OM＝AN＝，
∴OD＝+，BD＝﹣，
∴B（+，﹣），
∴双曲线y＝（x＞0）同时经过点A和B，
∴（+）•（﹣）＝k，
整理得：k2﹣2k﹣4＝0，
解得：k＝1±（负值舍去），
∴k＝1+；
故答案为：1+．
【例题2】（2018•武汉模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝12，E为边AB上一点，AE＝2，P、Q分别为边AD、BC上的两点，且∠PEQ＝45°，若△EPQ为等腰三角形，则AP的长为　　．
【解析】（1）如图1，当PE＝PQ时，作QF⊥AD，
则四边形ABQF是矩形，可得QF＝AB＝6．
∵∠A＝∠PFQ＝∠EPQ＝90°，
∴∠APE+∠QPF＝90°，∠APE+∠AEP＝90°，
∴∠AEP＝∠QPF，
∵PE＝PQ，
∴△AEP≌△FPQ（AAS），
∴AP＝FQ＝6；
（2）如图2，当QE＝QP时，作PF⊥BC，
则四边形ABFP是矩形，可得PF＝AB＝6，
同法可得：△BEQ≌△FQP（AAS），
∴BE＝FQ＝4，BQ＝FP＝6，
∴AP＝BF＝10；
（3）如图3，当EP＝EQ时，
作PM⊥PE交EQ的延长线于点M，作MF⊥AD于点F，MF交BC于点H．
∵EP＝EQ，BE∥MH，
∴，
∴，
∴．
同法可得△AEP≌△FPM（AAS），
∴．
综合（1）、（2）、（3）可知：AP＝6或AP＝10或．
故答案是：6或10或4+2．
【例题3】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+m分别交x轴，y轴于A，B两点，已知点C（2,0）．
（1）当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是　　；
（2）设点P为线段OB的中点，连结PA，PC，若∠CPA＝∠ABO，则m的值是　　．
【解析】（1）当直线AB经过点C时，点A与点C重合，
当x＝2时，y＝﹣2+m＝0，即m＝2，
所以直线AB的解析式为y＝﹣x+2，则B（0，2）．
∴OB＝OA＝2，