人教版考点20 尺规作图-备战2020年中考数学考点一遍过.doc

考点20 尺规作图
一、尺规作图
1．尺规作图的定义
在几何里，把限定用没有刻度的直尺和圆规来画图称为尺规作图．
2．五种基本作图
（1）作一条线段等于已知线段；
（2）作一个角等于已知角；
（3）作一个角的平分线；
（4）作一条线段的垂直平分线；
（5）过一点作已知直线的垂线．
3．根据基本作图作三角形
（1）已知三角形的三边，求作三角形；
（2）已知三角形的两边及其夹角，求作三角形；
（3）已知三角形的两角及其夹边，求作三角形；
（4）已知三角形的两角及其中一角的对边，求作三角形；
（5）已知直角三角形一直角边和斜边，求作直角三角形．
4．与圆有关的尺规作图
（1）过不在同一直线上的三点作圆（即三角形的外接圆）；
（2）作三角形的内切圆．
5．有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考常见类型．
6．作图题的一般步骤
（1）已知；（2）求作；（3）分析；（4）作法；（5）证明；（6）讨论．
其中步骤（3）（4）（5）（6）一般不作要求，但作图中一定要保留作图痕迹.
二、尺规作图的方法
1．尺规作图的关键
（1）先分析题目，读懂题意，判断题目要求作什么；
（2）读懂题意后，再运用几种基本作图方法解决问题．
 2．根据已知条件作等腰三角形或直角三角形
求作三角形的关键是确定三角形的三个顶点，作图依据是三角形全等的判定，常借助基本作图来完成，如作直角三角形就先作一个直角．
考向一 基本作图
1．最基本、最常用的尺规作图，通常称为基本作图．
2．基本作图有五种：
（1）作一条线段等于已知线段；
（2）作一个角等于已知角；
（3）作一个角的平分线；
（4）作一条线段的垂直平分线；
（5）过一点作已知直线的垂线．
典例1 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是
A．AD=BD B．BD=CD
C．∠A=∠BED D．∠ECD=∠EDC
【答案】D
【解析】∵MN为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠BDE=90°，
∵∠ACB=90°，∴CD=BD，
∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°，∴∠A=∠BED，∵∠A≠60°，AC≠AD，∴EC≠ED，∴∠ECD≠∠EDC．故选D．
典例2 如图，已知∠MAN，点B在射线AM上．
（1）尺规作图：
①在AN上取一点C，使BC=BA；
②作∠MBC的平分线BD，（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，求证：BD∥AN．
【解析】（1）①以B点为圆心，BA长为半径画弧交AN于C点；
如图，点C即为所求作；
②利用基本作图作BD平分∠MBC；如图，BD即为所求作；
（2）先利用等腰三角形的性质得∠A=∠BCA，再利用角平分线的定义得到∠MBD=∠CBD，然后根据三角形外角性质可得∠MBD=∠A，最后利用平行线的判定得到结论．
∵AB=AC，∴∠A=∠BCA，
∵BD平分∠MBC，∴∠MBD=∠CBD，
∵∠MBC=∠A+∠BCA，
即∠MBD+∠CBD=∠A+∠BCA，
∴∠MBD=∠A，∴BD∥AN．
1．根据下图中尺规作图的痕迹，可判断AD一定为三角形的
A．角平分线 B．中线
C．高线 D．都有可能
2．（1）请你用尺规作图，作AD平分∠BAC，交BC于点D（要求：保留作图痕迹）；
（2）∠ADC的度数．
考向二 复杂作图
利用五种基本作图作较复杂图形．
典例2 如图，在同一平面内四个点A，B，C，D．
（1）利用尺规，按下面的要求作图．要求：不写画法，保留作图痕迹，不必写结论．
①作射线AC；
②连接AB，BC，BD，线段BD与射线AC相交于点O；
③在线段AC上作一条线段CF，使CF=AC–BD．
（2）观察（1）题得到的图形，我们发现线段AB+BC>AC，得出这个结论的依据是__________．
【答案】见解析．
【解析】（1）①如图所示，射线AC即为所求；②如图所示，线段AB，BC，BD即为所求；
③如图所示，线段CF即为所求；
（2）根据两点之间，线段最短，可得AB+BC>AC．
故答案为：两点之间，线段最短．
3．作图题：学过用尺规作线段与角后，就可以用尺规画出一个与已知三角形一模一样的三角形来．比如给定一个△ABC，可以这样来画：先作一条与AB相等的线段A′B′，然后