人教版专题24：第4章解三角形之其他类型-备战2021中考数学解题方法系统训练（全国通用）（解析版）.doc

24第4章解三角形之其他类型
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，两根竹竿和都斜靠在墙上，测得，则两竹竿的长度之比等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题．
【详解】
根据题意：
在Rt△ABC中，，则，
在Rt△ACD中，，则，
∴．
故选：D．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．
2．我国北斗导航装备的不断更新，极大方便人们的出行．某中学组织学生利用导航到C地进行社会实践活动，到达A地时，发现C地恰好在 A地正北方向，导航显示路线应沿北偏东60°方向走到B地，再沿北偏西37°方向走才能到达C地．如图所示，已知A，B两地相距6千米，则A，C两地的距离为(　　)．(参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60)
A．12千米 B．(3+4)千米 C．(3+5)千米 D．(12﹣4)千米
【答案】B
【解析】
【分析】
作BD⊥AC，在Rt△ABD中求得AD、BD，利用sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，求得tan53°的值，再在Rt△BCD中求得CD，由AC=AD+CD即可得到结论．
【详解】
如图，作BD⊥AC于点D，则∠BAD=60°、∠DBC=53°，
在Rt△ABD中，AB=6，
AD=AB==3，BD=AD=3，
∵sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，
∴tan53°=，
在Rt△BCD中，
∵tan53°=，
∴CD=BD=，
AC=AD+CD=3+(千米)，
故选：B．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用-方向角，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，利用同角三角函数的关系求得tan53°的值是解题的关键．
3．如图，在四边形中，，，，把沿着翻折得到，若，则线段的长度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据已知，易求得，延长交于，可得，则，再过点作，设，则，，，在中，根据，代入数值，即可求解．
【详解】
解：如图
∵ ，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，延长交于，
∴ ，则， ，
过点作，设，则，，
∴，
∴在中，，即，
解得：，
∴．
故选B．
【点睛】
本题目考查三角形的综合，涉及的知识点有锐角三角函数、折叠等，熟练掌握三角形的有关性质，正确设出未知数是顺利解题的关键．
4．如图，在△ABC中，sinB=， tanC=2，AB=3，则AC的长为（ ）
A． B． C． D．2
【答案】B
【解析】
【分析】
过A点作AH⊥BC于H点，先由sin∠B及AB=3算出AH的长，再由tan∠C算出CH的长，最后在Rt△ACH中由勾股定理即可算出AC的长．
【详解】
解：过A点作AH⊥BC于H点，如下图所示：
由，且可知，，
由，且可知，，
∴在中，由勾股定理有：．
故选：B．
【点睛】
本题考查了解直角三角形及勾股定理等知识，如果图形中无直角三角形时，可以通过作垂线构造直角三角形进而求解．
5．如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度（或坡比），山坡坡底C点到坡顶D点的距离，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为（ ）
（参考数据：，，）
A．76.9m B．82.1m C．94.8m D．112.6m
【答案】B
【解析】
【分析】
构造直角三角形，利用坡比的意义和直角三角形的边角关系，分别计算出DE、EC、BE、DF、AF，进而求出AB．
【详解】
解：如图，由题意得，∠ADF＝28°，CD＝45，BC＝60，
在RtDEC中，
∵山坡CD的坡度i＝1：0.75，
∴＝＝，
设DE＝4x，则EC＝3x，
由勾股定理可得CD＝5x，
又CD＝45，即5x＝45，
∴x＝9，
∴EC＝3x＝27，DE＝4x＝36＝FB，
∴BE＝BC+EC＝60+27＝87＝DF，
在RtADF中，
AF＝tan28°×DF≈0.53×87≈46.11，
∴AB＝AF+FB＝46.11+36≈82.1，
故选：B．
【点睛】
本题考查