人教版初中数学专题21 多边形内角和定理的应用（解析版）.docx

专题21 多边形内角和定理的应用
一、三角形
1.三角形的内角和：三角形的内角和为180°
2.三角形外角的性质：
性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
二、多边形
1．多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
2．多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
3．多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫多边形的外角。
4．多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
5．正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
6．多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180°
7．多边形的外角和：多边形的内角和为360°。
8.多边形对角线的条数：
（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形。
（2）n边形共有条对角线。
【例题1】（2020•济宁）一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是（　　）
A．9 B．8 C．7 D．6
【答案】B
【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．
【解析】设所求正n边形边数为n，
则1080°＝（n﹣2）•180°，
解得n＝8．
【对点练****一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数
为（　　）
A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或9
【答案】D．
【解析】本题考查了多边形的内角和定理，一个多边形截去一个角后它的边数可能增加1，可能减少1，或不变．
首先求得内角和为1080°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．
设内角和为1080°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=1080°，
解得：n=8．
则原多边形的边数为7或8或9．
【例题2】（2020•湘西州）若一个多边形的内角和是外角和的两倍，则该多边形的边数是　　．
【答案】6
【解析】任何多边形的外角和是360°，内角和等于外角和的2倍则内角和是720°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
设该多边形的边数为n，
根据题意，得，（n﹣2）•180°＝720°，
解得：n＝6．
故这个多边形的边数为6．
【对点练****2019江苏徐州）如图，A、B、C、D为一个外角为40°的正多边形的顶点．若O为正多边形的中心，则∠OAD＝　 ．
【答案】140°
【解析】利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式计算即可．
多边形的每个外角相等，且其和为360°，
据此可得多边形的边数为：，
∴∠OAD＝．
一、选择题
1．（2020•北京）正五边形的外角和为（　　）
A．180° B．360° C．540° D．720°
【答案】B
【分析】根据多边形的外角和等于360°，即可求解．
【解析】任意多边形的外角和都是360°，
故正五边形的外角和的度数为360°．
2．（2020•无锡）正十边形的每一个外角的度数为（　　）
A．36° B．30° C．144° D．150°
【答案】A
【分析】根据多边形的外角和为360°，再由正十边形的每一个外角都相等，进而求出每一个外角的度数．
【解析】正十边形的每一个外角都相等，
因此每一个外角为：360°÷10＝36°，
3．（2020•德州）如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（　　）
A．80米 B．96米 C．64米 D．48米
【答案】C
【分析】根据多边形的外角和等于360°，即可求解．
．【解析】根据题意可知，他需要转360÷45＝8次才会回到原点，
所以一共走了8×8＝64（米）．
4.若一个正n边形的每个内角为144°，则正n边形的所有对角线的条数是（　　）
A．7 B．10 C．35 D．70
【答案】C．
【解析】本题考查了多边形的内角以及多边形的对角线，解题的关键是求出正n边形的边数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据多边形的内角和公式求出多边形边的条数是关键．
由