人教版考点25 视图与投影-备战2020年中考数学考点一遍过.docx

考点25 视图与投影
一、投影
1．投影
在光线的照射下，空间中的物体落在平面内的影子能够反映出该物体的形状和大小，这种现象叫做投影现象．影子所在的平面称为投影面．
2．平行投影、中心投影、正投影
（1）中心投影：在点光源下形成的物体的投影叫做中心投影，点光源叫做投影中心．
【注意】灯光下的影子为中心投影，影子在物体背对光的一侧．等高的物体垂直于地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长．
（2）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影．
【注意】阳光下的影子为平行投影，在平行投影下，同一时刻两物体的影子在同一方向上，并且物高与影长成正比．
（3）正投影：投射线与投影面垂直时的平行投影，叫做正投影．
二、视图
1．视图
由于可以用视线代替投影线，所以物体的正投影通常也称为物体的视图．
2．三视图
（1）主视图：从正面看得到的视图叫做主视图．
（2）左视图：从左面看得到的视图叫做左视图．
（3）俯视图：从上面看得到的视图叫做俯视图．
【注意】在三种视图中，主视图反映物体的长和高，左视图反映了物体的宽和高，俯视图反映了物体的长和宽．
3．三视图的画法
（1）画三视图要注意三要素：
主视图与俯视图长度相等；主视图与左视图高度相等；左视图与俯视图宽度相等．
简记为“主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等”．
（2）注意实线与虚线的区别：能看到的线用实线，看不到的线用虚线．
三、几何体的展开与折叠
1．常见几何体的展开图
几何体
立体图形
表面展开图
侧面展开图
圆柱
圆锥
三棱柱
2．正方体的展开图
正方体有11种展开图，分为四类：
第一类，中间四连方，两侧各有一个，共6种，如下图：
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共3种，如下图：
第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有1种，如图10；
　　　　　　　
第四类，两排各有三个，也只有1种，如图11．
考向一　三视图
在判断几何体的三视图时，注意以下两个方面：
（1）分清主视图、左视图与俯视图的区别；
（2）看得见的线画实线，看不见的线画虚线．
典例1　【广西壮族自治区南宁市2019–2020学年七年级上学期期末数学试题】如图是从不同方向看某一几何体得到的平面图形，则这个几何体是
A．圆锥 B．长方体 C．球 D．圆柱
【答案】D
【解析】∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，
∴此几何体为圆柱．故选D．
【名师点睛】此题考查利用三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．
1．【江西省吉安市吉州区2019–2020学年九年级上学期期末数学试题】如图所示的几何体的俯视图是
A． B．
C． D．
考向二　几何体的还原与计算
解答此类问题时，首先要根据三视图还原几何体，再根据图中给出的数据确定还原后的几何体中的数据，最后根据体积或面积公式进行计算．
典例2　如图所示的是由几个相同小立方体组成的几何体从上面所看到的图形，正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，则从左面看这个几何体所得到的图形是
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】如图，左视图如下：，故选D．
2．某一几何体的三视图均如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数为
A．9 B．5
C．4 D．3
3．如图是一零件的三视图，则该零件的表面积为
A．15πcm2 B．24πcm2
C．51πcm2 D．66πcm2
考向三　投影
1．根据两种物体的影子判断其是在灯光下还是在阳光下的投影，关键是看这两种物体的顶端和其影子的顶端的连线是平行还是相交，若平行则是在阳光下的投影，若相交则是在灯光下的投影．
2．光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影，光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终在物体的两侧．
3．物体的投影分为中心投影和平行投影．
典例3　【山东省青岛市平度市2019–2020学年九年级上学期期末数学试题】如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是
A．①②③④ B．④③②①
C．④③①② D．②③④①
【答案】C
【解析】根据平行投影的规律以及电线杆从早到晚影子的指向规律，可知：俯视图的顺序为：④③①