人教版专题14 图形的相似-2020年中考数学模拟试题优选汇编考前必练（解析版）.docx

2020年中考数学模拟试题优选汇编考前必练
专题14 图形的相似
一．选择题
1．（2020•宁波模拟）如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，P是AD上一点，连结PB，PC，若=，∠BPC=120°，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【解析】如图，过点P作EF∥BC交AB于E，交AC于F，
∵EF∥BC，
∴，
∴，
∴设PE=4a，PF=9a，
∵∠BPC=120°，
∴∠BPE+∠CPF=60°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=AC，
∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，
∴△AEF是等边三角形，
∴AE=AF，
∴BE=CF，
∵∠AEF=∠ABP+∠BPE=60°，∠AFE=∠ACP+∠CPF=60°，
∴∠BPE=∠PCF，∠CPF=∠ABP，
∴△BPE∽△PCF，
∴，
∴PE•PF=BE2=36a2，
∴BE=6a，
∴=，
故选：C．
2．（2020•番禺区一模）如图，在菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AC于点O，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠FHC=∠B；③△AEH～△DAH；④AE•AD=AH•AF；其中正确的结论个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解析】∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵AB=AC，
∴AB=BC=AC，
即△ABC是等边三角形，
同理：△ADC是等边三角形
∴∠B=∠EAC=60°，
在△ABF和△CAE中，
，
∴△ABF≌△CAE（SAS）；
∴∠BAF=∠ACE，EC=AF，
∵∠FHC=∠ACE+∠FAC=∠BAF+∠FAC=∠BAC=60°，
∴∠FHC=∠B，
故①正确，②正确；
∵∠AHC+∠ADC=120°+60°=180°，
∴点A，H，C，D四点共圆，
∴∠AHD=∠ACD=60°，∠ACH=∠ADH=∠BAF，
∴∠AHD=∠FHC=∠AHE=60°，
∴△AEH～△DAH，故③正确；
∵∠ACE=∠BAF，∠AEH=∠AEC，
∴△AEH∽△CEA，
∴，
∴AE•AC=AH•EC，
∴AE•AD=AH•AF，
故④正确；
故选：D．
3．（2020•江干区一模）如图．在△ABC中，DE∥BC，∠B=∠ACD，则图中相似三角形有（　　）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
【解析】∵∠B=∠ACD，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴△ACD∽△ADE，
∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠DCB，
∵∠B=∠DCE，
∴△CDE∽△BCD，
故共4对，
故选：C．
4．（2020•萧山区模拟）已知平行四边形ABCD，点E是DA延长线上一点，则（　　）
A．= B．= C．= D．=
【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴△AEM∽△DEC，
∴=，故A错误；
∵AM∥CD，
∴=，故B正确；
∵BM∥CD，
∴△BMF∽△DCF，
∴，故C错误，
∵ED∥BC，
∴△EFD∽△CFB，
∴，
∵AB∥CD，
∴△BFM∽△DFC，
∴=，
∴=，故D错误．
故选：B．
5．（2020•宝安区二模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为边AC上一点，连接BD，作AH⊥BD
的延长线于点H，过点C作CE∥AH与BD交与点E，连结AE并延长与BC交于点F，现有如下4个结论：①∠HAD=∠CBD；②△ADE∽△BFE；③CE•AH=HD•BE；④若D为AC中点，则=（）2．其中正确结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解析】∵AH⊥BD，
∴∠AHD=90°，
∵∠BCD=90°，∠ADH=∠BDC，
∴∠HAD=∠CBD；所以①正确；
当CD=CF时，
∵CA=CB，
∴△CAF≌△CBD，
∴∠CAF=∠CBD，
此时△ADE∽△BEF，所以②错误；
∵∠HAD=∠CBE，∠AHD=∠BEC，
∴△AHD∽△BEC，
∴AH：BE=DH：CE，
∴CE•AH=HD•BE，所以③正确；
∵CE为BD上的高，
∴CE2=DE•BE，
∴（）2==，
∵EF与CD不平行，
∴≠，