人教版数学类型五 二次函数与特殊平行四边形判定问题（解析版）.doc

类型五 二次函数与特殊平行四边形判定问题
例1、如图，抛物线与直线交于两点，其中点在轴上，点的坐标为。点是轴右侧的抛物线上一动点，过点作轴于点，交于点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点的横坐标为，当为何值时，以为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由。
【解析】（1）∵直线经过点,∴
∵抛物线经过点，
∴
∴抛物线的解析式为
（2）∵点的横坐标为且在抛物线上
∴
∵∥，∴当时，以为顶点的四边形是平行四边形
当时，
∴，解得：
即当或时，四边形是平行四边形
当时，
，解得：（舍去）
即当时，四边形是平行四边形
例2、如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴相交于点C，点P为线段OB上的动点（不与O、B重合），过点P垂直于x轴的直线与抛物线及线段BC分别交于点E、F，点D在y轴正半轴上，OD=2，连接DE、OF．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当四边形ODEF是平行四边形时，求点P的坐标；
【解析】解：（1）∵点A（﹣1，0）、B（3，0）在抛物线y=ax2+bx+3上，
∴，
解得a=﹣1，b=2，
∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3．
（2）在抛物线解析式y=﹣x2+2x+3中，令x=0，得y=3，∴C（0，3）．
设直线BC的解析式为y=kx+b，将B（3，0），C（0，3）坐标代入得：
，
解得k=﹣1，b=3，
∴y=﹣x+3．
设E点坐标为（x，﹣x2+2x+3），则P（x，0），F（x，﹣x+3），
∴EF=yE﹣yF=﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）=﹣x2+3x．
∵四边形ODEF是平行四边形，
∴EF=OD=2，
∴﹣x2+3x=2，即x2﹣3x+2=0，
解得x=1或x=2，
∴P点坐标为（1，0）或（2，0）．
例3、如图，抛物线与轴交于点C，与轴交于A、B两点，，．
（1）求点B的坐标；
（2）求抛物线的解析式及顶点坐标；
（3）设点E在轴上，点F在抛物线上，如果A、C、E、F构成平行四边形，请写出点E的坐标（不必书写计算过程）．
C
A
B
O
y
x
【解析】解：（1）∵
∴C (0,3) ………………………………………………1分
又∵tan∠OCA=
∴A（1，0）……………………………………………1分
又∵S△ABC=6
∴
∴AB=4 …………………………………………………1分
∴B（，0）…………………………………………1分
（2）把A（1，0）、B（，0）代入得：
…………………………………………1分
∴，
∴……………………………………2分
∵
∴顶点坐标（，）………………………………1分
（3）①AC为平行四边形的一边时
E1析(，0) ………………………………………1分
E2（，0）………………………………1分
E3（，0）……