人教版专题39第7章圆之三角形的内切圆备战2021中考数学解题方法系统训练（全国通用）（解析版）.doc

39第7章圆之三角形的内切圆
一、单选题
1．若的外接圆半径为R，内切圆半径为，则其内切圆的面积与的面积比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】画好符合题意的图形，由切线长定理可得：结合勾股定理可得：再求解直角三角形的面积，从而可得直角三角形的内切圆的面积与直角三角形的面积之比．
【详解】解：如图，由题意得：
，
由切线长定理可得：

设
，
，

而



故选B．
【点评】本题考查的是三角形的内切圆与三角形的外接圆，切线长定理，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．
2．如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，则∠EPF的度数是（ ）
A．65° B．60° C．58° D．50°
【答案】B
【分析】连接OE，OF．求出∠EOF的度数即可解决问题．
【详解】解：如图，连接OE，OF．
∵⊙O是△ABC的内切圆，E，F是切点，
∴OE⊥AB，OF⊥BC，
∴∠OEB=∠OFB=90°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∴∠EOF=120°，
∴∠EPF=∠EOF=60°，
故选：B．
【点评】本题考查三角形的内切圆与内心，切线的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
3．如图，已知矩形的周长为，和分别为和的内切圆，连接，，，，，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
设AB=x，BC=y，内切圆半径为r，由矩形的对称性知，结合直角三角形内切圆半径与三角形面积间的关系得到x、y、r的关系式，再由推导出x、y、r的关系，从而分别求出r，xy、的值，最后由勾股定理求得EF值.
【详解】
如图，设AB=x，BC=y，内切圆半径为r，则AC=
∵矩形的周长为，
∴x+y=8①
∵和分别为和的内切圆，
∴②
由矩形的对称性知，
∵，
∴，
∴，
即③
由①、②、③联立方程组，解得：
r=1，xy=14，，
作EH⊥FH于H，由勾股定理得：
=36-32+8
=12，
∴EF=，
故选：B.
【点评】
本题主要考查了矩形的性质、直角三角形内切圆性质、勾股定理等知识，熟练掌握三角形内切圆半径与面积、周长间的关系是解答的关键.
4．如图，中，，，，点在内，且平分，平分，过点作直线，分别交、于点、，若与相似，则线段的长为（ ）
A．5 B． C．5或 D．6
【答案】B
【分析】分△APQ∽△ABC，△APQ∽△ACB两种情况，结合相似三角形的性质和三角形内切圆求解即可.
【详解】解：若△APQ∽△ABC，
∴∠APQ=∠ABC，
∴PQ∥BC，，
∴∠PDB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠PBD=∠CBD，
∴∠PBD =∠PDB，
∴PB=PD，同理，DQ=CQ，
∵，，，
∴BC=，
设AP=x，根据得,
∴AQ=，
∴PB=PD=8-x，CQ=DQ=6-，
∴PQ=PD+QD=，
∴，即，
解得：x=，
∴PQ=；
若△APQ∽△ACB，
则，
由题意知：D为△ABC的内心，设△ABC的内切圆交AB于M，交AC于N，
可知四边形AMDN为正方形，
∴∠A=∠AMD=∠AND=∠MDN=90°，
∴AM∥DN，AN∥DM，
∴∠MPD=∠NDQ，∠MDP=∠NQD，
∴△MPD∽△NDQ，
∴，
∵AB=8，AC=6，BC=10，
∴DM=DN==2，
∴AM=AN=2，
设PM=x，则，
∴NQ=，
∵，即，
解得：x=或-2（舍），
∴AP=+2=，
∴PQ=AP×BC÷AC=×10÷6=.
综上：PQ的值为.
故选B.
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形内切圆，角平分线的定义，有一定难度，解题的关键是将三角形相似分两种情况讨论.
5．正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为，则这个多边形的内角和为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】设AB是正多边形的一边，OC⊥AB，在直角△AOC中，利用三角函数求得∠AOC的度数，从而求得中心角的度数，然后利用360度除以中心角的度数，求出边数，根据内角和公式即可求出多边形的内角和.
【详解】如图：
∵正多边形的