人教版专题59解直角三角形及其应用（2）-2020年全国中考数学真题分项汇编（第02期，全国通用）（解析版）.doc

专题58解直角三角形及其应用（2）（全国一年）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2020·辽宁抚顺?中考真题）如图，在中，，，于点．点从点出发，沿的路径运动，运动到点停止，过点作于点，作于点．设点运动的路程为，四边形的面积为，则能反映与之间函数关系的图象是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
分两段来分析：①点P从点A出发运动到点D时，写出此段的函数解析式，则可排除C和D；②P点过了D点向C点运动，作出图形，写出此阶段的函数解析式，根据图象的开口方向可得答案．
【详解】
解：∵，，
∴，，
又∵，
∴，，
∵，，
∴四边形是矩形，
I．当P在线段AD上时，即时，如解图1
∴，
∴，
∴四边形的面积为，此阶段函数图象是抛物线，开口方向向下，故选项CD错误；
II．当P在线段CD上时，即时，如解图2：
依题意得：，
∵，，
∴，
∴，
∴四边形的面积为，此阶段函数图象是抛物线，开口方向向上，故选项B错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，分段写出函数的解析式并数形结合进行分析是解题的关键．
2．（2020·湖北荆门?中考真题）中，，D为的中点，，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
连接AD，用等腰三角形的“三线合一”，得到的度数，及，由得，得，计算的面积即可．
【详解】
连接AD，如图所示：
∵，且D为BC中点
∴，且，
∴中，
∵
∴
∴
故选：B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，及解直角三角形和三角形面积的计算，熟知以上知识是解题的关键．
3．（2020·湖北孝感?中考真题）如图，在四边形中，，，，，．动点沿路径从点出发，以每秒1个单位长度的速度向点运动．过点作，垂足为．设点运动的时间为（单位：），的面积为，则关于的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
分点P在AB边上，如图1，点P在BC边上，如图2，点P在CD边上，如图3，利用解直角三角形的知识和三角形的面积公式求出相应的函数关系式，再根据相应函数的图象与性质即可进行判断．
【详解】
解：当点P在AB边上，即0≤x≤4时，如图1，
∵AP=x，，
∴，
∴；
当点P在BC边上，即4＜x≤10时，如图2，
过点B作BM⊥AD于点M，则，
∴；
当点P在CD边上，即10＜x≤12时，如图3，
AD=，，
∴；
综上，y与x的函数关系式是：，
其对应的函数图象应为：
．
故选：D．
【点睛】
本题以直角梯形为载体，主要考查了动点问题的函数图象、一次函数和二次函数的图象与性质以及解直角三角形等知识，属于常考题型，正确分类、列出相应的函数关系式是解题的关键．
4．（2020·湖南湘西?中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在x轴的正半轴上，矩形的另一个顶点D在y轴的正半轴上，矩形的边．则点C到x轴的距离等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
作CE⊥y轴于E．解直角三角形求出OD，DE即可解决问题．
【详解】
作CE⊥y轴于E．
在Rt△OAD中，
∵∠AOD=90°，AD=BC=，∠OAD=，
∴OD=，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，
∴∠CDE+∠ADO=90°，
又∵∠OAD+∠ADO=90°，
∴∠CDE=∠OAD=，
∴在Rt△CDE中，
∵CD=AB=，∠CDE=，
∴DE=，
∴点C到轴的距离=EO=DE+OD=，
故选：A．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，矩形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．
5．（2020·黑龙江中考真题）如图，菱形的两个顶点，在反比例函数的图象上，对角线，的交点恰好是坐标原点，已知，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据菱形的性质得到AC⊥BD，根据勾股定理得到OB的长，利用三角函数得到OA的长，求得∠AOE=∠BOF=45，继而求得点A的坐标，即可求解．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴BA=AD，AC⊥BD，
∵∠ABC=120，
∴∠ABO=60，
∵点B（-1，1），
∴OB=，
∵，
∴