人教版初中数学专题05 相交线与平行线（解析版）.docx

专题05 相交线与平行线
知识点1：相交线
1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
5.同位角、内错角、同旁内角：
（1）同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
（2）内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。
（3）同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。
6.对顶角的性质：对顶角相等。
7.垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
知识点2：平行线及其判定
1.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
2.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
3.平行线的判定
判定方法1：同位角相等，两直线平行。
判定方法2：内错角相等，两直线平行。
判定方法3：同旁内角互补，两直线平行。
知识点3：平行线的性质
性质1：两直线平行，同位角相等。
性质2：两直线平行，内错角相等。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
知识点4：命题、定理、证明
1.命题：判断一件事情的语句叫命题。命题由题设和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
（1）真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫真命题。
（2）假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫假命题。
2.定理：有些命题是基本事实，有些命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。
3.证明：一个命题的正确性需要经过推理才能做出判断，这个推理过程叫做证明。
知识点5：平移
1.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
2.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系,研究了两条直线相交时的形成的角的特征,两条直线互相垂直所具有的特性,两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质,利用平移设计一些优美的图案. 重点:垂线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质,平移和它的性质,以及这些的组织运用. 难点:探索平行线的条件和特征,平行线条件与特征的区别,运用平移性质探索图形之间的平移关系,以及进行图案设计。通过本章思维导图的学****准确把握知识点的内在联系。
【例题1】（2020•常德）如图所示，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（　　）
A．70° B．65° C．35° D．5°
【答案】B
【分析】根据平行线的性质和∠1＝30°，∠2＝35°，可以得到∠BCE的度数，本题得以解决．
【解析】作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴CF∥DE，
∴AB∥DE∥DE，
∴∠1＝∠BCF，∠FCE＝∠2，
∵∠1＝30°，∠2＝35°，
∴∠BCF＝30°，∠FCE＝35°，
∴∠BCE＝65°
【例题2】已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．
【答案】见解析。
【解析】过点A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换
可证∠BAC+∠B+∠C=180°．
证明：过点A作EF∥BC，
∵EF∥BC，
∴∠1=∠B，∠2=∠C，
∵∠1+∠2+∠BAC=180°，
∴∠BAC+∠B+∠C=180°，
即∠A+∠B+∠C=180°．
【例题3】如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）。画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1。
【答案】如图所示。
【解析】由B点坐标和B1的坐标得到△ABC向右平移5个单位，再向上平移1个单位得到△A1B1C1 ， 则根据点平移的规律写出A1和C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1。
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