人教版初中数学专题09 解直角三角形（解析版）.docx

专题09 解直角三角形
一 选择题
1.（上海浦东新区一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果BC＝5，AB＝13，那么sinA的值为（　　）
A． B． C． D．
【解析】：如图：
在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝13，
sinA＝＝．
故选：A．
2.(上海市杨浦区一模)在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝2，cosA＝，那么AB的长是（　　）
A． B． C． D．
【解析】：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝2，
又∵cosA＝＝，
∴AB＝，
故选：B．
3.(绍兴市一模)若小王沿坡度i＝3：4的斜坡向上行走10m，则他所在的位置比原来的位置升高了（　　）
A．3m B．4m C．6m D．8m
【解析】：∵斜坡的坡度i＝3：4，
∴正切值为：tanα＝，
设两直角边为3x，4x，则（3x）2+（4x）2＝102，
解得：x＝2，
故3x＝6（m），
答：他所在的位置比原来的位置升高了6m．
故选：C．
4.（上海浦东新区一模））如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1：3，它把物体从地面点A处送到离地面3米高的B处，则物体从A到B所经过的路程为（　　）
A．3米 B．2米 C．米 D．9米
【解析】：∵BC：AC＝1：3，
∴3：AC＝1：3，
∴AC＝9，
∴AB＝＝＝3，
∴物体从A到B所经过的路程为3，
故选：A．
5.(绍兴市一模)如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知AB＝a，AD＝b，∠BCO＝x，则点A到OC的距离等于（　　）
A．asinx+bsinx B．acosx+bcosx
C．asinx+bcosx D．acosx+bsinx
【解析】：作AE⊥OC于点E，作AF⊥OB于点F，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，
∵∠ABC＝∠AEC，∠BCO＝x，
∴∠EAB＝x，
∴∠FBA＝x，
∵AB＝a，AD＝b，
∴FO＝FB+BO＝a•cosx+b•sinx，
故选：D．
6．(沈阳市一模)如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是（　　）米/秒．
A．20（+1） B．20（﹣1） C．200 D．300
【解析】：作BD⊥AC于点D．
∵在Rt△ABD中，∠ABD＝60°，∴AD＝BD•tan∠ABD＝200（米），
同理，CD＝BD＝200（米）．则AC＝200+200（米）．
则平均速度是＝20（+1）米/秒．
故选：A．
7.(济南市槐荫区一模)如图，某建筑物的顶部有一块标识牌CD，小明在斜坡上B处测得标识牌顶部C的仰角为45°，沿斜坡走下来在地面A处测得标识牌底部D的仰角为60°，已知斜坡AB的坡角为30°，AB＝AE＝10米．则标识牌CD的高度是（　　）米．
A．15﹣5 B．20﹣10 C．10﹣5 D．5﹣5
【解析】：过点B作BM⊥EA的延长线于点M，过点B作BN⊥CE于点N，如图所示．
在Rt△ABE中，AB＝10米，∠BAM＝30°，
∴AM＝AB•cos∠BAM＝5米，BM＝AB•sin∠∠BAM＝5米．
在Rt△ACD中，AE＝10米，∠DAE＝60°，
∴DE＝AE•tan∠DAE＝10米．
在Rt△BCN中，BN＝AE+AM＝（10+5）米，∠CBN＝45°°，
∴CN＝BN•tan∠CBN＝（10+5）米，
∴CD＝CN+EN﹣DE＝10+5+5﹣10＝（15﹣5）米．
故选：A．
二 填空题
8.(绍兴市一模)如图，在△ABC中，sinB＝，tanC＝，AB＝3，则AC的长为　 　．

【解析】：过A作AD⊥BC，
在Rt△ABD中，sinB＝，AB＝3，
∴AD＝AB•sinB＝1，
在Rt△ACD中，tanC＝，
∴＝，即CD＝，
根据勾股定理得：AC＝＝＝，
故答案为：
9.（南通市崇川区启秀中学一模）某数学研究性学****小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是______．
【解析】：如图，把刻度尺与圆的另一个交点记作D，连接AD．
∵O