人教版考点17 特殊的平行四边形-备战2020年中考数学考点一遍过.docx

考点17 特殊的平行四边形
一、矩形的性质与判定
1．矩形的性质：
（1）四个角都是直角；
（2）对角线相等且互相平分；
（3）面积=长×宽=2S△ABD=4S△AOB．（如图）
2．矩形的判定：
（1）定义法：有一个角是直角的平行四边形；
（2）有三个角是直角；
（3）对角线相等的平行四边形．
二、菱形的性质与判定
1．菱形的性质：
（1）四边相等；
（2）对角线互相垂直、平分，一条对角线平分一组对角；
（3）面积=底×高=对角线乘积的一半．
2．菱形的判定：
（1）定义法：有一组邻边相等的平行四边形；
（2）对角线互相垂直的平行四边形；
（3）四条边都相等的四边形．
三、正方形的性质与判定
1．正方形的性质：
（1）四条边都相等，四个角都是直角；
（2）对角线相等且互相垂直平分；
（3）面积=边长×边长=2S△ABD=4S△AOB．
2．正方形的判定：
（1）定义法：有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形；
（2）一组邻边相等的矩形；
（3）一个角是直角的菱形；
（4）对角线相等且互相垂直、平分．
四、联系
（1）两组对边分别平行；（2）相邻两边相等；（3）有一个角是直角；（4）有一个角是直角；
（5）相邻两边相等；（6）有一个角是直角，相邻两边相等；（7）四边相等；（8）有三个角都是直角．
五、中点四边形
（1）任意四边形所得到的中点四边形一定是平行四边形.
（2）对角线相等的四边形所得到的中点四边形是矩形.
（3）对角线互相垂直的四边形所得到的中点四边形是菱形.
（4）对角线互相垂直且相等的四边形所得到的中点四边形是正方形.
考向一 矩形的性质与判定
1．矩形除了具有平行四边形的一切性质外，还具有自己单独的性质，即：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等．
2．利用矩形的性质可以推出直角三角形斜边中线的性质，即在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半
．
3．矩形的判定：有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形．
典例1 （2019·陕西初三期中）如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠BAO=55°，则∠AOD等于
A．105° B．110° C．115° D．120°
【答案】B
【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB．∴∠BAO=∠ABO=55°．
∴∠AOD=∠BAO+∠ABO=55°+55°=110°．故选B．
典例2 （2019·阜阳市第九中学初二期中）如图，矩形ABCD的对角线AC与数轴重合（点C在正半轴上），AB=5，BC=12，点A表示的数是–1，则对角线AC、BD的交点表示的数
A．5.5 B．5 C．6 D．6.5
【答案】A
【解析】连接BD交AC于E，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，∴
∴∴AE=6.5，
∵点A表示的数是−1，∴OA=1，∴OE=AE−OA=5.5，∴点E表示的数是5.5，
即对角线AC、BD的交点表示的数是5.5；故选A.
1．（2019·陕西师大附中初三月考）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是
A．AB=BC B．AC垂直BD C．∠A=∠C D．AC=BD
2．（2019·云南初二期中）如图，在平行四边形中，对角线交于点，并且，点是边上一动点，延长交于点，当点从点向点移动过程中（点与点，不重合），则四边形的变化是
A．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形
B．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形
C．平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形
D．平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形
考向二 菱形的性质与判定
1．菱形除了具有平行四边形的一切性质外，具有自己单独的性质，即：菱形的四条边都相等；
菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．
2．菱形的判定：
四条边都相等的四边形是菱形；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
典例3　菱形具有而平行四边形不具有的性质是
A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等
C．一组邻边相等 D．对角线互相平分
【答案】C
【解析】根据菱形的性质及平行四边形的性质进行比较，可发现A，B，D两者均具有，而C只有菱形具有平行四边形不具有，故选C．
【名师点睛】有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
典例4　如图，四边形ABCD的对角线互相垂直，且满足AO=CO，请你添加一个适当的条件_______