人教版初中数学专题01 有理数（解析版）.docx

专题01 有理数
知识点1：有理数
1.有理数：
(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；
(2)有理数的分类: ① ②
2．数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫做数轴。
3．相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；
(2)相反数的和为0 Û a+b=0 Û a、b互为相反数.
4.绝对值：
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2) 绝对值可表示为：或 ；绝对值的问题经常分类讨论；
5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.
6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么的倒数是；若ab=1Û a、b互为倒数；若ab=-1Û a、b互为负倒数.
7．乘方的定义：
（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；
知识点2：有理数运算法则
1.有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（3）一个数与0相加，仍得这个数.
2．有理数加法的运算律：
（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.
3．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.
4 有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；
（2）任何数同零相乘都得零；
（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.
5.有理数乘法的运算律：
（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；
（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .
6．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.
7．有理数乘方的法则：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数。
注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n ,
当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .
知识点3：科学计数法以及近似数
1.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.
2.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.
3.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.
知识点4：混合运算法则
先乘方，后乘除，最后加减.。
本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学****数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。知道乘方的定义、会用科学计数法表示数、了解有效数字。重点利用有理数的一些运算法则解决实际问题。先把中考有理数考法类型总结如下：
1.考查正负数的意义；
2.考查有理数加减的意义；
3.考查对相反数、倒数、绝对值概念的理解运用；
4.考查有理数大小比较的方法；
5.考查科学计数法、近似数等；
6.考查有理数的运算；
7.考查非负数的性质；
8.考查数学思想方法；
9.考查数学思维能力；
10.其他综合能力问题。
【例题1】（2020•连云港）3的绝对值是（　　）
A．﹣3 B．3 C．3 D．13
【答案】B
【解析】根据绝对值的意义，可得答案．
|3|＝3
【例题2】（2020•温州）数1，0，-2/3，﹣2中最大的是（　　）
A．1 B．0 C．-2/3 D．﹣2
【答案】A
【解析】根据有理数大小比较的方法即可得出答案．
﹣2＜-2/3＜0＜1，
所以最大的是1．
【例题3】（2020•甘孜州）月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为（　　）
A．38.4×104 B．3.84×105 C