人教版初中数学专题十二 阅读理解、新定义问题(解析版).docx

专题十二　阅读理解、新定义问题
类型1　新定义问题
1．在平面直角坐标系中，任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，规定运算：①A⊕B＝(x1＋x2，y1＋y2)；②A⊗B＝x1x2＋y1y2；③当x1＝x2且y1＝y2时，A＝B，有下列四个命题：(1)若A(1，2)，B(2，－1)，则A⊕B＝(3，1)，A⊗B＝0；(2)若A⊕B＝B⊕C，则A＝C；(3)若A⊗B＝B⊗C，则A＝C；(4)对任意点A、B、C，均有(A⊕B)⊕C＝A⊕(B⊕C)成立．其中正确命题的个数为( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析：(1)A⊕B＝(1＋2，2－1)＝(3，1)，A⊗B＝1×2＋2×(－1)＝0，所以(1)正确；(2)设C(x3，y3)，A⊕B＝(x1＋x2，y1＋y2)，B⊕C＝(x2＋x3，y2＋y3)，而A⊕B＝B⊕C，所以x1＋x2＝x2＋x3，y1＋y2＝y2＋y3，则x1＝x3，y1＝y3，所以A＝C，所以(2)正确；(3)A⊗B＝x1x2＋y1y2，B⊗C＝x2x3＋y2y3，而A⊗B＝B⊗C，则x1x2＋y1y2＝x2x3＋y2y3，不能得到x1＝x3，y1＝y3，所以A≠C，所以(3)不正确；(4)因为(A⊕B)⊕C＝(x1＋x2＋x3，y1＋y2＋y3)，A⊕(B⊕C)＝(x1＋x2＋x3，y1＋y2＋y3)，所以(A⊕B)⊕C＝A⊕(B⊕C)，所以(4)正确．[来源:学&科&网]
2．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(m，n)，规定以下两种变换：
(1)f(m，n)＝(m，－n)，如f(2，1)＝(2，－1)；
(2)g(m，n)＝(－m，－n)，如g(2，1)＝(－2，－1)
按照以上变换有：f[g(3，4)]＝f(－3，－4)＝(－3，4)，那么g[f(－3，2)]＝__(3，2)__．[来源:学科网]
解：∵f(－3，2)＝(－3，－2)，∴g[f(－3，2)]＝g(－3，－2)＝(3，2)．
3．平面直角坐标系中有两点M(a，b)，N(c，d)，规定(a，b)⊕(c，d)＝(a＋c，b＋d)，则称点Q(a＋c，b＋d)为M，N的“和点”．若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A(2，5)，B(－1，3)，若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是__(1，8)__．
解析：已知以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，根据题意可得点C的坐标为(2－1，5＋3)，即C(1，8)
4．已知抛物线y1＝a1x2＋b1x＋c1，y2＝a2x2＋b2x＋c2，且满足＝＝＝k(k≠0，1)．则称抛物线y1，y2互为“友好抛物线”，则下列关于“友好抛物线”的说法正确的是( D )
A．y1，y2开口方向，开口大小不一定相同．
B．y1，y2的对称轴相同．
C．如果y1与x轴有两个不同的交点，则y2与x轴也有两个不同的交点．
D．如果y2的最大值为m，则y1的最大值为km.
解析：由已知可知：a1＝ka2，b1＝kb2，c1＝kc2，A、a1、a2的符号不一定相同，故错误；B、因为a1/a2＝b1/b2＝k，代入－b/2a得到对称轴相同，故错误；C.因为开口方