人教版专题08 圆-2020中考数学（解析版）.docx

《2020中考数学考前重难点限时训练》
专题08 圆
（限时 45分钟）
一、选择题（本大题共5道小题）
1. 如图，AB，AC分别是☉O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，若AB=10，AC=8，则BD的长为 (　　)
A.25 B.4 C.213 D.4.8
【答案】C　[解析]∵AB是直径，∴∠C=90°，∴BC=AB2-AC2=6.
∵OD⊥AC，∴CD=AD=12AC=4，
∴BD=BC2+CD2=213，故选C.
2. 如图，BC是半圆O的直径，D，E是BC上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE，如果∠A=70°，那么∠DOE的度数为 (　　)
A.35° B.38° C.40° D.42°
【答案】C　[解析]∵∠A=70°，∴∠B+∠C=110°，
∴∠BOE+∠COD=220°，∴∠DOE=∠BOE+∠COD-180°=40°，故选C.
3. 如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则☉O的半径为 (　　)
A.23 B.3 C.4 D.4-3
【答案】A　[解析]设☉O与AC的切点为E，连接AO，OE，∵等边三角形ABC的边长为8，∴AC=8，∠C=∠BAC=60°.
∵圆分别与边AB，AC相切，∴∠BAO=∠CAO=12∠BAC=30°，∴∠AOC=90°，∴OC=12AC=4.
∵OE⊥AC，∴OE=32OC=23，∴☉O的半径为23.故选A.
4. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是(结果保留π) (　　)
A.8-π B.16-2π
C.8-2π D.8-12π
【答案】C　[解析]在边长为4的正方形ABCD中，BD是对角线，∴AD=AB=4，∠BAD=90°，∠ABE=45°，∴S△ABD=12·AD·AB=8，
S扇形ABE=45·π·42360=2π，
∴S阴影=S△ABD-S扇形ABE=8-2π.故选C.
5. 如图，在半径为13的☉O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB=75°，AB=6，AE=1，则CD的长是 (　　)
A.26 B.210 C.211 D.43
【答案】C　[解析]过点O作OF⊥CD于点F，OG⊥AB于G，连接OB，OD，OE，
如图所示，则DF=CF，AG=BG=12AB=3，
∴EG=AG-AE=2.
在Rt△BOG中，
OG=OB2-BG2=13-9=2，∴EG=OG，
∴△EOG是等腰直角三角形，
∴∠OEG=45°，OE=2OG=22.
∵∠DEB=75°，∴∠OEF=30°，
∴OF=12OE=2.
在Rt△ODF中，DF=OD2-OF2=13-2=11，∴CD=2DF=211.故选C.
二、填空题（本大题共5道小题）
6. 如图，点A，B，C在☉O上，BC=6，∠BAC=30°，则☉O的半径为　　　　. 
【答案】6　[解析]连接OB，OC.∵∠BOC=2∠BAC=60°，OB