人教版类型一 新定义型-2020年中考数学第二轮重难题型突破（解析版）.doc

类型一 新定义型
例1、对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F(n)．例如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213＋321＋132＝666，666÷111＝6，所以F(123)＝6．
（1）计算：F(243)，F(617);
（2）若s，t都是“相异数”，其中s＝100x＋32，t＝150＋y(1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k＝当F(s)＋F(t)＝18时，求k的最大值．
【解答】解：(1)F(243)＝(423＋342＋234)÷111＝9；
F(617)＝(167＋716＋671)÷111＝14．
（2）∵s，t都是“相异数”，s＝100x＋32，t＝150＋y，
∴F(s)＝(302＋10x＋230＋x＋100x＋23)÷111＝x＋5，F(t)＝(510＋y＋100y＋51＋105＋10y)÷111＝y＋6．
∵F(t)＋F(s)＝18，
∴x＋5＋y＋6＝x＋y＋11＝18，
∴x＋y＝7．
∵1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y都是正整数，
∴或或或或或．
∵s是“相异数”，
∴x≠2，x≠3．
∵t是“相异数”，
∴y≠1，y≠5．
∴或或，
∴或或，
∴k＝＝或k＝＝1或k＝＝
∴k的最大值为．
例2、如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE＝∠ABF＝∠BCG＝∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．
类比探究
如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD＝∠CBE＝∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点(D，E，F三点不重合）
（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．
（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由．
（3）进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD＝a，AD＝b，AB＝c，请探索a，b，c满足的等量关系．
【解答】解：(1)△ABD≌△BCE≌△CAF;理由如下：
∵△ABC是正三角形，
∴∠CAB＝∠ABC＝∠BCA＝60°，AB＝BC，
∵∠ABD＝∠ABC－∠2，∠BCE＝∠ACB－∠3，∠2＝∠3，
∴∠ABD＝∠BCE，
在△ABD和△BCE中，，
∴△ABD≌△BCE(ASA);
(2)△DEF是正三角形；理由如下：
∵△ABD≌△BCE≌△CAF，
∴∠ADB＝∠BEC＝∠CFA，
∴∠FDE＝∠DEF＝∠EFD，
∴△DEF是正三角形；
（3）作AG⊥BD于G，如图所示：
∵△DEF是正三角形，
∴∠ADG＝60°，
在Rt△ADG中，DG＝＝
在Rt△ABG中＝
∴＝．
例3、有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数y＝与y＝≠0）的图象性质．
小明根据学****函数的经验，对函数y＝与y＝当k＞0时的图象性质进行了探究．