人教版专题17一元二次方程（1）-2020年全国中考数学真题分项汇编（第02期，全国通用）（解析版）.doc

专题17一元二次方程（1）（全国一年）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2020·内蒙古中考真题）下列命题正确的是（ ）
A．若分式的值为0，则x的值为±2．
B．一个正数的算术平方根一定比这个数小．
C．若，则．
D．若，则一元二次方程有实数根．
【答案】D
【解析】
【分析】
A选项：当x=2时，分式无意义；
B选项：1的算数平方根还是1；
C选项：可以让b=2，a=1，代入式子中即可做出判断；
根据根的判别式可得到结论．
【详解】
A选项：当x=2时，分式无意义，故A选项错误；
B选项：1的算数平方根还是1，不符合“一个正数的算术平方根一定比这个数小”，故B选项错误；
C选项：可以假设b=2，a=1，满足，代入式子中，通过计算发现与结论不符，故C选项错误；
D选项：，当时，，一元二次方程有实数根，故D选项正确．
故本题选择D．
【点睛】
本题主要考查分式值为0时的条件、算数平方根、不等式的性质及一元二次方程根的判别式问题，掌握分式的意义、算数平方根、不等式的性质及一元二次方程根的判别式的知识是解答本题的关键．
2．（2020·辽宁沈阳?中考真题）一元二次方程的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】
先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．
【详解】
解：∵，
∴该方程有两个相等的实数根，
故选：B．
【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
3．（2020·湖南邵阳?中考真题）设方程的两根分别是，则的值为（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
本题可利用韦达定理，求出该一元二次方程的二次项系数以及一次项系数的值，代入公式求解即可．
【详解】
由可知，其二次项系数，一次项系数，
由韦达定理：，
故选：A．
【点睛】
本题考查一元二次方程根与系数的关系，求解时可利用常规思路求解一元二次方程，也可以通过韦达定理提升解题效率．
4．（2020·湖北省直辖县级单位?中考真题）关于x的方程有两个实数根，，且
，那么m的值为（ ）
A． B． C．或1 D．或4
【答案】A
【解析】
【分析】
通过根与系数之间的关系得到，，由可求出m的值，通过方程有实数根可得到，从而得到m的取值范围，确定m的值．
【详解】
解：∵方程有两个实数根，，
∴，
，
∵，
∴，
整理得，，
解得，，，
若使有实数根，则，
解得，，
所以，
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根与系数之间的关系和跟的判别式，注意使一元二次方程有实数根的条件是解题的关键．
5．（2020·内蒙古通辽?中考真题）若关于x的方程kx2﹣6x+9=0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＜1 B．k≤1 C．k＜1且k≠0 D．k≤1且k≠0
【答案】B
【解析】
【详解】
解：（1）当k=0时，-6x+9=0，解得x=；
（2）当k≠0时，此方程是一元二次方程，
∵关于x的方程kx2-6x+9=0有实数根，
∴△=（-6）2-4k×9≥0，解得k≤1，
由（1）、（2）得，k的取值范围是k≤1．
故选B．
6．（2020·内蒙古呼和浩特?中考真题）已知二次函数，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程的两根之积为（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意可得二次函数图像的对称轴为y轴，从而求出a值，再利用根与系数的关系得出结果.
【详解】
解：∵二次函数，
当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，
可知二次函数图像的对称轴为直线x=0，即y轴，
则，
解得：a=-2，
则关于x的一元二次方程为，
则两根之积为，
故选D.
【点睛】
本题考查了二次函数的图像和性质，一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是得出二次函数图像的对称轴为y轴.
7．（2020·湖北荆州?中考真题）定义新运算，对于任意实数a，b满足，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，若（k为实数） 是关于x的方程，则它的根的情况是（