人教版专题37第7章圆之切线长基本图备战2021中考数学解题方法系统训练（全国通用）（解析版）.doc

37第7章圆之切线长基本图
一、单选题
1．如图，为外一点，分别切于点切于点且分别交于点，若，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据切线长定理得到PB=PA、CA=CE，DE=DB，根据三角形的周长公式计算即可．
【解答】解：∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，
∴PB=PA=4，
∵CD切⊙O于点E且分别交PA、PB于点C，D，
∴CA=CE，DE=DB，
∴△PCD的周长=PC+PD+CD=PC+CA+PD+DB=PA+PB=8，
故选：C．
【点评】本题考查的是切线长定理的应用，切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角．
2．如图，、、是的切线，切点分别是、、，分别交、于、两点，若，则的度数（　　　）
A．50° B．60° C．70° D．75°
【答案】B
【分析】连接AO，BO，OE由切线的性质可得，结合已知条件和四边形的内角和为360°可求出AOB的度数，再由切线长定理即可求出COD的度数.
【解答】如图，连接AO，BO，OE，
∵PA、PB是O的切线，
∴∠PAO=∠PBO=90∘，
∵，
∴，
∵PA、PB、CD是⊙O的切线，
∴∠ACO=∠ECO，∠DBO=∠DEO，
∴∠AOC=∠EOC，∠EOD=∠BOD，
∴，
故选B.
【点评】本题考查了切线的性质及切线长定理，解答本题的关键是熟练掌握：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角.
3．如图，切于点切于点交于点，下列结论中不一定成立的是（ ）
A． B．平分
C． D．
【答案】D
【分析】利用切线长定理证明△PAG≌△PBG即可得出．
【解答】解：连接OA，OB，AB，AB交PO于点G，
由切线长定理可得：∠APO＝∠BPO，PA＝PB，
又∵PG=PG，
∴△PAG≌△PBG，
从而AB⊥OP．
因此A．B．C都正确．
无法得出AB＝PA＝PB，可知：D是错误的．
综上可知：只有D是错误的．
故选：D．
【点评】本题考查了切线长定理、全等三角形的判定和性质，关键是利用切线长定理解答．
4．如图，AD，AE分别是⊙O的切线，D，E为切点，BC切⊙O于F，交AD，AE于点B，C，若AD＝8．则三角形ABC的周长是( )
A．8 B．10 C．16 D．不能确定
【答案】C
【分析】先根据切线长定理可得，再根据三角形的周长公式、等量代换即可得．
【解答】由切线长定理得：，
则三角形ABC的周长为，
，
，
，
，
故选：C．
【点评】本题考查了切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题关键．
5．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（　 　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
试题解析：连接OE，OF，ON，OG，
在矩形ABCD中，
∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，
∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，
∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，
∴四边形AFOE，FBGO是正方形，
∴AF=BF=AE=BG=2，
∴DE=3，
∵DM是⊙O的切线，
∴DN=DE=3，MN=MG，
∴CM=5-2-MN=3-MN，
在Rt△DMC中，DM2=CD2+CM2，
∴（3+NM）2=（3-NM）2+42，
∴NM=，
∴DM=3+=，
故选B．
考点：1.切线的性质；3.矩形的性质．
6．将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，AB=，则四边形AB1ED的内切圆半径为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
作∠DAF与∠AB1G的角平分线交于点O，过O作OF⊥AB1，
则∠OAF=30°，∠AB1O=45°，
故B1F=OF=OA，
设B1F=x，则AF=﹣x，
故（﹣x）2+x2=（2x）2，
解得 或（舍去），
∴四边形AB1ED的内切圆半径为：．
故选B．
二、填空题
7．如图，⊙O切△ABC的BC于D，切AB、AC的延长线于E、F，△ABC的周长为18，则AE＝____．
【答案】9．
【分析】根据切线的性