人教版初中数学专题02 整式的加减（解析版）.docx

专题02 整式的加减
知识点1：整式的概念
1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.
3．多项式：几个单项式的和叫多项式.
4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。
知识点2：整式的加减
1.同类项概念：含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.
合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项的法则：系数相加减，字母及其字母的指数不变.
去括号法则：
（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
整式加减的运算法则：
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
本章需要重点掌握的问题如下：
1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。
2. 理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。
3. 理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。
 4．能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。
【例题1】（2020湖南湘潭）已知与是同类项，则的值是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】B
【解析】根据同类项的概念可得关于n的一元一次方程，求解方程即可得到n的值.
∵与是同类项，
∴n+1=4，
解得，n=3
【点拨】本题考查了同类项，解决本题的关键是判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．
【例题2】（2020江苏苏州）若单项式与单项式是同类项，则___________．
【答案】4
【解析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项.可列式子m-1=2,n+1=2,分别求出m,n的值，再代入求解即可.
∵单项式与单项式是同类项，
∴m-1=2,n+1=2,
解得：m=3,n=1.
∴m+n=3+1=4.
【点拨】本题考查了同类项的概念，正确理解同类项的定义是解题的关键.
【例题3】（2020山东济宁）先化简，再求值:(x+1)(x-1)+x(2-x),其中x=．
【答案】；0
【解析】先去括号，再合并同类项，最后将x值代入求解.
原式=
=
将x=代入，
原式=0.
【点拨】本题考查了整式的混合运算—化简求值，解题的关键是掌握平方差公式，单项式乘多项式的运算法则.
《整式的加减》单元精品检测试卷
本套试卷满分120分，答题时间90分钟
一、选择题（每小题2分，共30分）
1.一个五次多项式，它的任何一项的次数都（ ）
A．小于5　　B．等于5　　C．不小于5　　D．不大于5
【答案】D
【解析】多项式中每一项都有次数，多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数。
所以它的任何一项的次数都不大于5
2.下列说法错误的是（ ）
A.有数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。
B.几个单项式的和叫做多项式。
C.单项式与多项式统称整式。
D.一个数字不是一个单项式，它的次数是0。
【答案】D
【解析】A.有数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。符合单项式定义；
B.几个单项式的和叫做多项式。符合多项式定义；
C.单项式与多项式统称整式。符合整式定义；
D.一个数字页是一个单项式，它的次数是0。
3.观察下列关于x的单项式，探究其规律：
x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…
按照上述规律，第2019个单项式是（　　）
A．2019x2019 B．4029x2018
C．4037x2019 D．4038x2019
【答案】C．
【解析】此题考查单项式问题，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．
系数的规律：第n个对应的系数是2n﹣1．
指数的规律：第n个对应的指数是n．
第n个对应的关于x的单项式为（2n﹣1）xn