人教版初中数学专题03 分式的运算（解析版）.docx

专题03 分式的运算
一、分式的概念
1.分式：形如AB，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式有意义的条件是分母不等于0
2.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分。
3.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。
分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
4.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式.
二、分式运算法则
1.分式的四则运算：
（1）同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减.用
（2）异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.
2.分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母. 8.分式的除法法则:
(1)两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.
(2)除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数.
【例题1】（2020•安顺）当x＝1时，下列分式没有意义的是（　　）
A．x+1x B．xx-1 C．x-1x D．xx+1
【答案】B
【解析】A.x+1x，当x＝1时，分式有意义不合题意；
B.xx-1，当x＝1时，x﹣1＝0，分式无意义符合题意；
C.x-1x，当x＝1时，分式有意义不合题意；
D.xx+1，当x＝1时，分式有意义不合题意；
【点拨】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．
【对点练****2019江苏常州）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＝－1 B．x＝3 C．x≠－1 D．x≠3
【答案】D．
【解析】本题考查分式有意义的条件，只要分母不为0，分式就有意义，由x－3≠0得x≠3，因此本题选D．
【点拨】分式的分母不能等于0，是求分式有意义的关键。
【例题2】（2020•金华）分式x+5x-2的值是零，则x的值为（　　）
A．2 B．5 C．﹣2 D．﹣5
【答案】D
【解析】由题意得：x+5＝0，且x﹣2≠0，
解得：x＝﹣5，
【点拨】利用分式值为零的条件可得x+5＝0，且x﹣2≠0，再解即可．
【对点练****2019•宿迁）关于x的分式方程+＝1的解为正数，则a的取值范围是　 　．
【答案】a＜5且a≠3．
【解析】去分母得：1﹣a+2＝x﹣2，
解得：x＝5﹣a，
5﹣a＞0，
解得：a＜5，
当x＝5﹣a＝2时，a＝3不合题意，
故a＜5且a≠3．
【点拨】找出分母等于0时的a的值，把这个值去掉得出的a的取值范围就是正确的结论。
【例题3】（2020•济宁）已如m+n＝﹣3，则分式m+nm÷（-m2-n2m-2n）的值是　 　．
【答案】13
【解析】原式=m+nm÷-(m2+2mn+n2)m
=m+nm•m-(m+n)2
=-1m+n，
当m+n＝﹣3时，
原式=13
【点拨】根据分式运算法则即可求出答案．
【对点练****2019湖南株洲）先化简，再求值：﹣，其中a＝．
【答案】﹣4．
【解析】﹣
＝＝
＝＝＝，
当a＝时，原式＝＝﹣4．
【点拨】注意先正确化简，再代数据求值。
一、选择题
1.（2019广西省贵港市）若分式的值等于0，则的值为　　
A． B．0 C． D．1
【答案】．
【解析】分式的值为零的条件。
，；故选：．
2.（2019北京市）如果，那么代数式的值为
A． B． C．1 D．3
【答案】D
【解析】
=
=
=
又∵
∴原式=.故选D.
3．（2019•孝感）已知二元一次方程组，则的值是（　　）
A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6
【答案】C．
【解析】，
②﹣①×2得，2y＝7，解得，
把代入①得，+y＝1，解得，
∴＝．
二、填空题
4．（2020•聊城）计算：（1+a1-a）÷1a2-a=　 　．
【答案】﹣a．
【解析】原式=1-a+a1-a•a（a﹣1）
=11-a•a（a﹣1）
＝﹣a．
【点拨】直接将括号里面通分运算进而结合分式的混合运算法则计算得出答案．
5．（2020•