人教版初中数学专题09 相似三角形（解析版）.docx

《2020中考数学考前重难点限时训练》
专题09 相似三角形
（限时：45分钟）
一、选择题（本大题共5道小题）
1. 如图，将图形用放大镜放大，应该属于 (　　)
A.平移变换 B.相似变换
C.旋转变换 D.对称变换
【答案】B
[解析]图形放大是相似变换，只改变图形的大小，未改变其形状.　
2. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC，若AD=2，AB=3，DE=4，则BC等于 (　　)
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】B　
[解析]∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ADAB=DEBC，即23=4BC，解得BC=6，故选B.
3. 如图平行四边形ABCD中，F为BC中点，延长AD至E，使DE∶AD=1∶3，连接EF交DC于点G，则S△DEG∶S△CFG= (　　)
A.2∶3 B.3∶2 C.9∶4 D.4∶9
【答案】D　
[解析]因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD=BC.因为DE∶AD=1∶3，F为BC中点，所以DE∶CF=2∶3，因为平行四边形ABCD中，DE∥CF，所以△DEG∽△CFG，相似比为2∶3，所以S△DEG∶S△CFG=4∶9.故选
D.
4. 如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形(阴影部分)与△A1B1C1相似的是 (　　)
【答案】B　
[解析]根据勾股定理分别表示出已知三角形的各边长，同理利用勾股定理表示出四个选项中阴影三角形的各边长，利用三边长对应成比例的两个三角形相似可得结果，△A1B1C1各边长分别为1，2，5，选项A中阴影三角形三边长分别为:2，5，3，三边不与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似;选项B中阴影三角形三边长分别为:2，2，10，三边与已知三角形的各边对应成比例，故两三角形相似;选项C中阴影三角形三边长分别为:1，5，22，三边不与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似;选项D中阴影三角形三边长分别为:2，5，13，三边不与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似，故选B.
5. 如图①，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图②是此时的示意图，则图②中水面高度为 (　　)
A.245 B.325 C.123417 D.203417
【答案】A　
[解析]如图所示.设DM=x，则CM=8-x，
根据题意得:12(8-x+8)×3×3=3×3×6，解得x=4，∴DM=4.
∵∠D=90°.
∴由勾股定理得:
BM=BD2+DM2=42+32=5.
过点B作BH⊥水平桌面于H，∵∠HBA+∠ABM=∠ABM+∠DBM=90°，
∴∠HBA=∠DBM，
∵∠AHB=∠D=90°，
∴△ABH∽△MBD，∴BHAB=BDBM，即BH8=35，解得BH=245，即水面高度为245.
二、填空题（本大题共4道小题）
6. 如图，在△ABC中，∠ACD=∠B，若AD=2，B