人教版初中数学专题10 圆的综合运用（解析版）.docx

专题10 圆的综合运用
一 选择题
（南通市崇川区启秀中学一模）一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为(    )
A. 83cm B. 163cm C. 3cm D. 43cm
【解析】 ：设此圆锥的底面半径为r，
根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：
2πr=120π⋅8180，
r=83cm．
故选：A．
2.(无锡市四校联考一模)如图，AB是⊙O的直径，DB、DE别切⊙O于点B、C，若∠ACE=25°，则∠D的度数是(    )
A. 50° B. 55° C. 60° D. 65°
【解析】：连接BC，
∵DB、DE分别切⊙O于点B、C，
∴BD=DC，∵∠ACE=25°，
∴∠ABC=25°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠DBC=∠DCB=90°−25°=65°，
∴∠D=50°．
故选：A．
3.(绍兴市一模)如图，AB为⊙O的切线，切点为A．连结AO，BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连结AD．若∠ABC＝36°，则∠ADC的度数为（　　）
A．27° B．32° C．36° D．54°
【解析】：∵AB为⊙O的切线，切点为A，
∴∠OAB＝90°，
∵∠ABC＝36°，
∴∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠ABC＝54°，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ADC，
∵∠AOB＝∠ADC+∠OAD＝2∠ADC＝54°，
∴∠ADC＝27°，
故选：A．
4.（唐山市遵化市一模）如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为(    )
A. 4cm B. 3cm C. 2cm D. 1.5cm
【解析】：连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，
∵△ABC为等边三角形，边长为4cm，
∴△ABC的高为23cm，
∴OC=3cm，
又∵∠ACB=60°，
∴∠OCF=30°，
在Rt△OFC中，可得FC=32cm，
即CE=2FC=3cm．
故选：B．
5.（广东省北江实验学校一模）如图， AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，
已知cos∠CDB＝ 45 ，BD＝5，则OH的长度为(   )

A.23      B.56     C.1        D.76
【解析】如解图，连接OD，
∵AB是⊙O的直径，点H是弦CD的中点，  
∴由垂径定理可知AB⊥CD，
在Rt△BDH中，
∵cos∠CDB＝ 45 ，BD＝5，
∴DH＝4，∴BH＝ BD2−DH2 ＝ 52−42 ＝3，
设OH＝x，则OD＝OB＝x＋3，
在Rt△ODH中，OD2＝OH2＋DH2 ，
∴(x＋3)2＝x2＋42 ，
解得x＝ 76 ，即OH＝ 76 .
故答案为：D.
6.(上海市杨浦区一模)如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上位于直径AB两侧的点，连接AC，AD，BD，CD，若⊙O的半径是13，BD＝24，则sin∠ACD的值是（　　）
A． B． C． D．
【解析】：∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
∵⊙O的半径是13，
∴AB＝2×13＝26，
由勾股定理得：AD＝10，
∴sin∠B＝＝＝，
∵∠ACD＝∠B，
∴sin∠ACD＝sin∠B＝，
故选：D．
（合肥168中一模）如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为23π，则图中阴影部分的面积为(    )
A. π9 B. 3π9 C. 332−3π2 D. 332−2π3
【解析】：连接BD，BE，BO，EO，
∵B，E是半圆弧的三等分点，
∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，
∴∠BAC=∠EBA=30°，
∴BE//AD，
∵弧BE的长为23π，
∴60π×R180=23π，
解得：R=2，