人教版初中数学专题01 数与式问题（解析版）.doc

决胜2021中考数学压轴题全揭秘精品
专题01数与式问题
【考点1】实数与数轴问题
【例1】（2020·贵州铜仁·中考真题）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）
A．a＞b B．﹣a＜b C．a＞﹣b D．﹣a＞b
【答案】D
【解析】
【分析】
根据数轴即可判断a和b的符号以及绝对值的大小，根据有理数的大小比较方法进行比较即可求解．
【详解】
根据数轴可得：，，且，
则，选项A错误；
，选项B错误；
，选项C错误；
，选项D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键．
【变式1-1】（2020·福建中考真题）如图，数轴上两点所对应的实数分别为，则的结果可能是（ ）
A． B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】
【分析】
根据数轴确定和的范围，再根据有理数的加减法即可做出选择．
【详解】
解：根据数轴可得＜＜1，＜＜，则1＜＜3
故选：C
【点睛】
本题考查的知识点为数轴，解决本题的关键是要根据数轴明确和的范围，然后再确定的范围即可．
【变式1-2】（2019年枣庄）点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC＝1，OA＝OB．若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为（　　）
A．﹣（a+1） B．﹣（a﹣1） C．a+1 D．a﹣1
【分析】根据题意和数轴可以用含a的式子表示出点B表示的数，本题得以解决．
【解析】∵O为原点，AC＝1，OA＝OB，点C所表示的数为a，
∴点A表示的数为a﹣1，
∴点B表示的数为：﹣（a﹣1），
故选：B．
【点拨】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
【变式1-3】（2020·贵州铜仁·中考真题）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）
A．a＞b B．﹣a＜b C．a＞﹣b D．﹣a＞b
【答案】D
【解析】
【分析】
根据数轴即可判断a和b的符号以及绝对值的大小，根据有理数的大小比较方法进行比较即可求解．
【详解】
根据数轴可得：，，且，
则，选项A错误；
，选项B错误；
，选项C错误；
，选项D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键．
【考点2】整式的求值问题
【例2】（2020·湖南岳阳·中考真题）已知，则代数式的值为___________．
【答案】4
【解析】
【分析】
先根据整式的乘法去括号化简代数式，再将已知式子的值代入求值即可．
【详解】
将代入得：原式
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了代数式的化简求值，利用整式的乘法对代数式进行化简是解题关键．
【变式2-1】（2020·四川甘孜·中考真题）若，则代数式的值为________．
【答案】5
【解析】
【分析】
把化为的形式，再整体代入求值即可.
【详解】
解：∵，
∴．
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了求代数式的值，运用整体的数学思想是解决问题的关键．
【变式2-2】（2020·江苏连云港·中考真题）按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是________．
【答案】-26
【解析】
【分析】
首先把x=2代入计算出结果，判断是否小于0，若小于0，直到输出的结果是多少，否则将计算结果再次代入计算，直到小于0为止．
【详解】
解：当x=2时，，
故执行“否”，返回重新计算，
当x=6时，，
执行“是”，输出结果：-26．
故答案为：-26．
【点睛】
此题主要考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，要熟练掌握．解题关键是理解计算流程．
【考点3】分式的求值问题
【例3】（2020·四川南充·中考真题）若，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】
中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再根据，代入化简即可得到结果．
【详解】
解：
故答案为：-2
【点睛】
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【变式3-1】（2019·四川内江·中考真题）若，则分式的值为_____．
【答案】﹣4.
【解析】
【分析】
将已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，得到m+n=2mn，代入所求式子中计算，即可求出值．
【详解】
，可得，
＝﹣4；
故答案为﹣4.
【点睛】