人教版初中数学专题13 圆的有关位置关系（解析版）.doc

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专题13 圆的有关位置关系
【考点1】点与圆的位置关系
【例1】1．（2020·江苏连云港·初三二模）已知⊙O的半径OA长为1，OB＝，则可以得到的正确图形可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据点到直线的距离和圆的半径的大小关系判断点与圆的位置关系即可
【详解】
解：∵⊙O的半径OA长1，若OB＝，
∴OA＜OB，
∴点B在圆外，
故选：D．
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是根据数据判断出点到圆心的距离和圆的半径的大小关系，难度不大．
【变式1-1】（2020·广州市育才中学初三期中）已知⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（　　）
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法判断
【答案】A
【分析】
已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r=d时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外，根据以上内容判断即可．
【详解】
∵⊙O的半径为5，若PO＝4，
∴4＜5，
∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内，
故选：A．
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r=d时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外．
【变式1-2】（（2019·四川省成都市簇锦中学中考模拟）若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是（1，2），点P的坐标是（5，2），那么点P的位置为（　　）
A．在⊙A内 B．在⊙A上 C．在⊙A外 D．不能确定
【答案】A
【分析】
先根据两点间的距离公式计算出PA的长，然后比较PA与半径的大小，再根据点与圆的关系的判定方法进行判断．
【详解】
∵圆心A的坐标是（1，2），点P的坐标是（5，2），
∴AP==4＜5，
∴点P在⊙A内，
故选A．
【点睛】
本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．也考查了坐标与图形性质．
【考点2】直线与圆的位置关系
【例2】（2020·遵化市阳光燕山学校初三一模）如图，在直线l上有相距7cm的两点A和O（点A在点O的右侧），以O为圆心作半径为1cm的圆，过点A作直线AB⊥l．将⊙O以2cm/s的速度向右移动（点O始终在直线l上），则⊙O与直线AB在（ ）秒时相切．
A．3 B．3.5 C．3或4 D．3或3.5
【答案】C
【分析】
存在2种情况，如下图，一种是AB与圆上的点M相切，另一种是AB与圆上的点N相切．
【详解】
如下图，⊙O与交于点M和点N
情况一：直线AB与圆上点M相切
则点M与点A重合
∵AO=7cm，⊙O的半径为1cm
∴MA=6cm
∵⊙O以2cm/s的速度向右移动
∴t=s
情况二：直线AB与圆上点N相切
则点N与点A重合
同理，NA=8cm
∴t=s
故选：C
【点睛】
本题考查直线与圆的位置关系，相切即直线到圆心的距离等于圆的半径，注意，圆向右运动的过程中，会有2次与直线AB相切的时刻．
【变式2-1】（2020·四川凉山·初三零模）如图，在半径为5cm的⊙O中，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB＝8cm，要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移(　　)
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
【答案】B
【分析】
作出OC⊥AB，利用垂径定理求出BC＝4，再利用勾股定理求出OC＝3，即可求出要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移的长度．
【详解】
解：作OC⊥AB，
又∵⊙O的半径为5cm，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB＝8cm
∴BO＝5，BC＝4，
∴由勾股定理得OC＝3cm，
∴要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移2cm．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了切线的性质定理与垂径定理，根据图形求出OC的长度是解决问题的关键．
【变式2-2】（2019·浙江中考真题）如图，中，，，点在边上，，.点是线段上一动点，当半径为6的圆与的一边相切时，的长为________.

【答案】或
【解析】
【分析】
根据勾股定理得到，，当⊙P于BC相切时，点P到BC的距离=6，过P作PH⊥BC于H，则PH=6，当⊙P于AB相切时，点P到AB的距离=6，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【详解