人教版考点26 统计-备战2020年中考数学考点一遍过.doc

考点26 统计
一、全面调查与抽样调查
1．有关概念
（1）全面调查：为一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做全面调查．
（2）抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象进行的调查叫做抽样调查．
2．调查的选取
当受客观条件限制，无法对所有个体进行全面调查时，往往采用抽样调查．
3．抽样调查样本的选取
（1）抽样调查的样本要有代表性；
（2）抽样调查的样本数目要足够大．
二、总体、个体、样本及样本容量
1．总体：所要考察对象的全体叫做总体．
2．个体：总体中的每一个考察对象叫做个体．
3．样本：从总体中抽取的部分个体叫做样本．
4．样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量．
三、几种常见的统计图表
1．条形统计图
条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形．
它的特点：（1）能够显示每组中的具体数据；（2）易于比较数据之间的差别．
2．折线统计图
用几条线段连成的折线来表示数据的图形．
它的特点是：易于显示数据的变化趋势．
3．扇形统计图
（1）用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图．
（2）百分比的意义：在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与360°的比．
（3）扇形的圆心角=360°×百分比．
4．频数分布直方图
（1）每个对象出现的次数叫频数．
（2）每个对象出现的次数与总次数的比（或者百分比）叫频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度．
（3）频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况．
（4）频数分布直方图的绘制步骤：
①计算最大值与最小值的差；
②决定组距与组数；
③确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；
④列频数分布表；
⑤画频数分布直方图：用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图．
四、平均数
1．平均数的概念
（1）平均数：一般地，如果有n个数，，…，，那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”．
（2）加权平均数：如果n个数中，出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，…，fk叫做权．
2．平均数的计算方法
（1）定义法
当所给数据，，…，比较分散时，一般选用定义公式：．
（2）加权平均数法
当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：，其中
．
（3）新数据法
当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：．
其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，x′1=x1-a，x′2=x2-a，…，x′n=xn-a．
是新数据的平均数（通常把，，…，叫做原数据，x′1，x′2，…，x′n叫做新数据）．
五、众数、中位数
1．众数
在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．
2．中位数
将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．
六、方差
在一组数据，，…，中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．通常用“”表示，即．
考向一 全面调查与抽样调查
1．全面调查的适用范围：调查的范围小，调查不具有破坏性，数据要求准确、全面．
2．抽样调查的适用范围：当所调查对象涉及面大、范围广，或受条件限制，或具有破坏性等．
典例1 下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是
A．调查巴南区市民对“巴南区创建国家食品安全示范城市”的了解情况
B．调查央视节目《国家宝藏》的收视率
C．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况
D．调查学校所有电子白板的使用寿命
【答案】C
【解析】A、调查巴南区市民对“巴南区创建国家食品安全示范城市”的了解情况，由前面的分析可知本项调查应当采用抽样调查，故本选项错误；
B、调查央视节目《国家宝藏》的收视率，由前面的分析可知本项调查应当采用抽样调查，故本选项错误；
C、调查我校某班学生喜欢上数学课的情况，适宜采用全面调查，故本选项正确；
D、调查学校所有电子白板的使用寿命，由前面的分析可知本项调查应当采用抽样调查，故本选项错误，
故选C．
1．下列调查：①了解炮弹的杀伤半径；②审查书稿有哪些科学性错误；③考察人们对环境的保护意识．其中不适宜全面调查而适宜抽样调查的个数是
A．0 B．1