人教版数学第02讲 旋转问题专题-2020年中考数学《二轮冲刺核心重点难点热点15讲》(全国通用)解析版.doc

硬核：狙击2020中考数学重点/难点/热点
一、旋转的理解
1. 将图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，如图所示；
2. 旋转前后的两个图形全等，即旋转只改变图形的位置，不改变图形的大小与形；状如△AOB≌△A1OB1；
3. 图形的旋转，本质上是图形上的点在同心圆上作同步运动；
4. 以每组对应点和旋转中心为顶点的三角形相似，且都是等腰三角形，如等腰△AOA1∽等腰△BOB'1；
5. 当旋转角为特殊角时，如60°、90°等，会出现特殊等腰三角形，如等边三角形、等腰直角三角形等；
6. 当旋转角不大于90°时，对应线段所在直线的夹角等于旋转角，如AB与A1B1所在直线的夹角等
于∠AOA1；
7. 当旋转角不大于90时，两组对应点连线所在直线（如AA1与BB1)的夹角等于∠AOB。
图1 图2
二、位似的理解
1. 如果两个图形不仅相似，而且每组对应点的连线交于同一点，对应边互相平行或在同一条直线上，那么这两个图形叫做位似图形，这个交点叫位似中心，这时的相似比又称为位似比，如图2所示；
2. 位似前后的两个图形相似，即位似不改变图形的形状，它可以将一个图形进行放大或缩小；
3. 图形的位似，本质上是图形上的点在共顶点的直线上的同步运动。
旋转运用<1>：共顶点模型的旋转全等
1. 如图1-1，△ABC绕点A旋转到△AB1C1，则有△ABB1≌△ACC1（SAS）；
2. 如图1-2，若△ABC与△AED式等边三角形，则△ABE≌△ACD（SAS）；
3. 如图1-3，若△ABC与△AED式等腰直角三角形，则△ABD≌△ACE（SAS）；

图1-1 图1-2 图1-3
旋转运用<2>：角含半角旋转模型
1. 如图2-1，在正方形 ABCD中，若∠EBF=45°，
将△BAE绕点B旋转至△BCG，则有①EF=AE+CF；
②BE平分∠AEF；③BF平分教EFC.
2. 如图2-2，在四边形ABCD中，若BA=BC，
∠ABC+∠D=180°，且∠EBF=∠ABC， 图2-1
则有①EF=AE+CF；②BE平分∠AEF；③BF平分教EFC.
3. 如图2-3，在等腰Rt△ABC中，若交DAE=45°，
可将△ABD绕点A旋转至△ACF，则有DE2=BD2+CE2；
4. 如图2-4，在等腰Rt△ABC中，若交DAE=45°，
可将△ABD绕点A旋转至△ACF，仍有DE2=BD2+CE2；
5. 如图2-5，在等腰Rt△ABC中，若交DAE=135°， 图2-2
可将△ABD绕点A旋转至△ACF，则有DE2=BD2+CE2；
图2-3 图2-4 图2-5
旋转运用<3>：对角互补模型
1. 如图3-1，已知四边形ABCD中，∠BDC=∠BAC=90°，且DB=DC，则有AB+AC=AD；
2. 如图3-2，已知四边形ABCD中，∠BDC=∠BAC=90°，且DB=DC，则有AB-AC=AD；

图3-1 图3-2
3. 如图3-3，已知等边△ABC，且∠BPC=120°，则有PA=PB+PC；
4. 如图3-4，已知等边△ABC，且∠BPC=30°，则有PA2=PB2+PC2；

图3-3 图3-4
5. 如图3-5，已知等腰△ABC，且∠BAC=120°，且∠BPC=60°，则有PB+PC=PA；
6. 如图3-6，已知等腰△ABC，且∠BAC=120°，且∠BPC=120°，则有PC-PB=PA；

图3-5 图3-6
旋转运用<4>：旋转相似模型
1. 如图4-1，已知等