人教版初中数学题型01 操作类试题（解析版）.docx

备战2020年中考数学十大题型专练卷
题型01 操作类试题
一、单选题
1．如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，则的面积是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用基本作图得到AG平分∠BAC，利用角平分线的性质得到G点到AC的距离为1，然后根据三角形面积公式计算△ACG的面积．
【详解】解：由作法得平分，
点到的距离等于的长，即点到的距离为，
所以的面积．
故选：C．
【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了交平分线的性质．
2．如图，在中，将沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若，，则的周长为（　　）
A．12 B．15 C．18 D．21
【答案】C
【分析】依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到，，，再根据是等边三角形，即可得到的周长为．
【详解】由折叠可得，，
，
又，
，
，
，
由折叠可得，，
，
是等边三角形，
的周长为，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定．解题时注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
3．如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接．下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用旋转的性质得AC=CD，BC=EC，∠ACD=∠BCE，所以选项A、C不一定正确
再根据等腰三角形的性质即可得出，所以选项D正确；再根据∠EBC
=∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=-∠ACB判断选项B不一定正确即可．
【详解】解：∵绕点顺时针旋转得到，
∴AC=CD，BC=EC，∠ACD=∠BCE，
∴∠A=∠CDA=；∠EBC=∠BEC=,
∴选项A、C不一定正确
∴∠A =∠EBC
∴选项D正确．
∵∠EBC=∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=-∠ACB不一定等于，
∴选项B不一定正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的性质．
4．如图，菱形的对角线，交于点，，将沿点到点的方向平移，得到，当点与点重合时，点与点之间的距离为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由菱形性质得到AO，BO长度，然后在利用勾股定理解出即可
【详解】由菱形的性质得
为直角三角形
故选C
【点睛】本题主要考查直角三角形勾股定理以及菱形的性质，本题关键在于利用菱形性质求出直角三角形的两条边
5．4张长为a、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则a、b满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先用a、b的代数式分别表示，，再根据，得
，整理，得，所以．
【详解】解：，
，
∵，
∴，
整理，得，
∴，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键．
6．将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中是折痕．若正方形与五边形的面积相等，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】连接HF，设直线MH与AD边的交点为P，根据剪纸的过程以及折叠的性质得PH＝MF且正方形EFGH的面积＝×正方形ABCD的面积，从而用a分别表示出线段GF和线段MF的长即可求解．
【详解】连接HF，设直线MH与AD边的交点为P，如图：
由折叠可知点P、H、F、M四点共线，且PH＝MF，
设正方形ABCD的边长为2a，
则正方形ABCD的面积为4a2，
∵若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等
∴由折叠可知正方形EFGH的面积＝×正方形ABCD的面积＝，
∴正方形EFGH的边长GF＝ ，
∴HF＝GF＝ ，
∴MF＝PH＝，
∴ .
故选A．
【点睛】本题考查了剪纸问题、正方形的性质以及折叠的性质，根据剪纸的过程得到图形中边的关系是解决问题关键．
7．如图，矩形与菱形的对角线均交于点，且，将矩形折叠，使点与点重合，折