人教版初中数学题型06 分类讨论试题 （解析版）.docx

备战2020年中考数学十大题型专练卷
题型06 分类讨论试题
1．在平面直角坐标系中，已知，设函数的图像与x轴有M个交点，函数的图像与x轴有N个交点，则（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
【答案】C
【分析】先根据函数的图像与x轴有M个交点解得，再对a，b分情况讨论，求得答案.
【详解】对于函数，当时，函数与x轴两交点为（－a，0）、（－b，0），
∵，所以有2个交点，故
对于函数
①，交点为，此时
②，交点为，此时
③，交点为，此时
综上所述，或
故选C.
【点睛】本题考查二次函数与坐标轴的交点，解题的关键是分情况讨论a，b.
2．如图，已知矩形一条直线将该矩形分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的内角和分别为和则不可能是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】D
如图，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边（含三角形）的情况有以上三种，
①当直线不经过任何一个原来矩形的顶点，
此时矩形分割为一个五边形和三角形，
∴M+N=540°+180°=720°；
②当直线经过一个原来矩形的顶点，
此时矩形分割为一个四边形和一个三角形，
∴M+N=360°+180°=540°；
③当直线经过两个原来矩形的对角线顶点，
此时矩形分割为两个三角形，
∴M+N=180°+180°=360°．
故选D．
3．已知⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P为⊙O上除C、D外任意一点，则∠CPD的度数为（　　）
A．30° B．30°或150°
C．60° D．60°或120°
【答案】B
【分析】连接OC，OD，分P点在优弧CAD上时与P点在劣弧CD上时两种情况，根据圆周角定理进行解答即可.
【详解】解：连接OC，OD，
∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴∠COD=60°，
如图1，当P点在弧CAD上时，
∠CPD=∠COD=30°；
如图2，当P点在弧CD上时，
∠CPD=（360°﹣∠COD）=150°.
故选B.
【点睛】本题主要考查正六边形的性质，圆周角定理，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，根据题意分情况进行讨论.
4．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上画出一条长2019cm的线段AB，则AB盖住的整点个数是（　　）
A．2019或2020 B．2018或2019 C．2019 D．2020
【答案】A
【分析】根据线段的位置分为两种：起点在整点、不在整点两种，分别得到整点的个数即可.
【详解】依题意得：①当线段AB起点在整点时覆盖2020个数；
②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2019个数．
故选：A．
【点睛】此题考查了利用数轴确定有理数的个数.
5．已知等腰三角形的三边长分别为，且a、b是关于的一元二次方程的两根，则
的值是（　　）
A． B． C．或 D．或
【答案】A
【分析】分三种情况讨论，①当a=4时，②当b=4时，③当a=b时；结合韦达定理即可求解；
【详解】解：当时，，
是关于的一元二次方程的两根，
，
不符合；
当时，，
是关于的一元二次方程的两根，
，
不符合；
当时，
是关于的一元二次方程的两根，
，
，
，
；
故选：A．
【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系；根据等腰三角形的性质进行分类讨论，结合韦达定理和三角形三边关系进行解题是关键．
6．二次函数y=x2+（a﹣2）x+3的图象与一次函数y=x（1≤x≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（　　）
A．a=3±2 B．﹣1≤a＜2
C．a=3或﹣≤a＜2 D．a=3﹣2或﹣1≤a＜﹣
【答案】D
【分析】根据二次函数的图象性质即可求出答案．
【详解】由题意可知：方程x2+（a-2）x+3=x在1≤x≤2上只有一个解，
即x2+（a-3）x+3=0在1≤x≤2上只有一个解，
当△=0时，
即（a-3）2-12=0，
a=3±2，
当a=3+2时，
此时x=-，不满足题意，
当a=3-2时，
此时x=，满足题意，
当△＞0时，
令y=x2+（a-3）x+3，
令x=1，y=a+1，
令x=2，y=2a+1
（a+1）（2a+1）≤0
解得：-1≤a≤−，
当a=-1时，此时x=1或3，满足题意；
当a=-时，此时x=2或x=，不满足题意，
综上所述，a=3-2或-1≤a＜−.
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是将问题转化为