人教版第05讲 规律问题专题-2020年中考数学《二轮冲刺核心重点难点热点15讲》(全国通用)解析版.doc

硬核：狙击2020中考数学重点/难点/热点
一、解题策略
规律探索题型一般可分为数的规律、式的规律、图形的规律、周期规律问题或与图形有关的操作变化过程的规律等类型；不管是哪种类型的规律问题，解决问题的实质性方法都大同小异，一个方向先将前三种、四种的结果呈现出来，通过结果发现规律；另一个方向是从前面几种结果的探索过程出现的一致性发现规律，我们简称为
结果导向型和过程导向型。
二、常见数字规律类型总结
为了更方便的观察和得出规律，通常我们需要基础常见的规律类型总结：
（1）“等差型”
（2）“乘积型”
（3）“乘方型”（也叫“连乘型”）
（4）“递增型”
（3）“正负型”
【例题1】（2019•青海）如图，将图1中的菱形剪开得到图2，图中共有4个菱形；将图2中的一个菱形剪开得到图3，图中共有7个菱形；如此剪下去，第5图中共有　　个菱形……，第n个图中共有　　个菱形．
【解析】（1）第1个图形有菱形1个，
第2个图形有菱形4＝1+3个，
第3个图形有菱形7＝1+3×2个，
第4个图形有菱形10＝1+3×3个，
…，
第n个图形有菱形1+3（n﹣1）＝（3n﹣2）个，
当n＝5时，3n﹣2＝13，
故答案为：13，（3n﹣2）．
【例题2】（2019•安顺）如图，将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第7列的数是　　．
【解析】观察图表可知：第n行第一个数是n2，
∴第45行第一个数是2025，
∴第45行、第7列的数是2025﹣6＝2019，
故答案为2019
【例题3】观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有 个点．
【答案】135．
【例题4】如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（　　）
A．2017π　　　B．2034π　　　C．3024π　　　D．3026π
【答案】D．
【解析】∵AB=4，BC=3，∴AC=BD=5，转动一次A的路线长是： =2π，转动第二次的路线长是： =π，转动第三次的路线长是： =π，转动第四次的路线长是：0，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：π+π+2π=6π，∵2017÷4=504…1，∴顶点A转动四次经过的路线长为：6π×504+2π=3026π，故选D．
【例题5】（2019•铜仁市）按一定规律排列的一列数依次为：﹣，，﹣，，…（a≠0），按此规律排列下去，这列数中的第n个数是　　．（n为正整数）
【解析】第1个数为（﹣1）1•，第2个数为（﹣1）2•，
第3个数为（﹣1）3•，第4个数为（﹣1）4•，…，
所以这列数中的第n个数是（﹣1）n•．故答案为（﹣1）n•．
【例题6】（2019•齐齐哈尔）如图，直线l：y＝x+1分别交x轴、y轴于点A和点A1，过点A1作A1B1⊥l，交x轴于点B1，过点B1作B1A2⊥x轴，交直线l于点A2；过点A2作A2B2⊥l，交x轴于点B2，过点B2作B2A3⊥x轴，交直线l于点A3，依此规律…，若图中阴影△A1OB1的面积为S1，阴影△A2B1B2的面积为S2，阴影△A3B2B3的面积为S3…，则Sn＝　　．
【解析】直线l：y＝x+1，当x＝0时，y＝1；当y＝0时，x＝﹣
∴A（﹣，0）A1（0，1）
∴∠OAA1＝30°
又∵A1B1⊥l，
∴∠OA1B1＝30°，
在Rt△OA1B1中，OB1＝•OA1＝，
∴S1＝；
同理可求出：A2B1＝，B1B2＝，
∴S2＝＝＝；
依次可求出：S3＝；S4＝；S5＝……
因此：Sn＝
故答案为：．
【例题7】设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则S1=______，Sn可表示为______．(用含n的代数式表示，其中n为正整数)

答案：，
【例题8】（2019•朝阳）如图，直线