人教版考点14 三角形及其全等-备战2020年中考数学考点一遍过.doc

考点14 三角形及其全等
一、三角形的基础知识
1．三角形的概念
由三条线段首尾顺次相接组成的图形，叫做三角形．
2．三角形的三边关系
（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边．
推论：三角形的两边之差小于第三边．
（2）三角形三边关系定理及推论的作用：
①判断三条已知线段能否组成三角形；②当已知两边时，可确定第三边的范围；③证明线段不等关系．
3．三角形的内角和定理及推论
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°．
推论：①直角三角形的两个锐角互余；②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．
4．三角形中的重要线段
（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线．
（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线．
（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）．
（4）连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
二、全等三角形
1．三角形全等的判定定理：
（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）；
（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）；
（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）；
（4）对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）．
2．全等三角形的性质：
（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等；
（2）全等三角形的周长相等，面积相等；
（3）全等三角形对应的中线、高线、角平分线、中位线都相等．
考向一 三角形的三边关系
在判断三条线段能否组成一个三角形时，可以根据两条较短线段的长度之和是否大于第三条线段的长度来判断．
典例1 小芳有两根长度为6 cm和9 cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为__________的木条．
A．2 cm B．3 cm
C．12 cm D．15 cm
【答案】C
【解析】设木条的长度为x cm，则9–6<x<9+6，即3<x<15，故她应该选择长度为12 cm的木条．
故选C．
1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是
A．2 cm，5 cm，8 cm B．3 cm，3 cm，6 cm
C．3 cm，4 cm，5 cm D．1 cm，2 cm，3 cm
考向二 三角形的内角和外角
在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角．
典例2 小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中，，，，则等于
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】如图，
∵，，
∵，，
∴
=
=，
故选C．
2．如图，CE是△ABC的外角的平分线，若，则__________．
3．如图，在△ABC中，∠ACB=68°，若P为△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC=__________．
考向三 三角形中的重要线段
三角形的高、中线、角平分线是三条线段，由三角形的高可得90°的角，由三角形的中线可得线段之间的关系，由三角形的角平分线可得角之间的关系．另外，要注意区分三角形的中线和中位线．中线：连接三角形一个顶点和它对边中点的线段；中位线：连接三角形两条边中点的线段.
典例3 在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F分别为AB，BC，AC中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是
A．5 B．7 C．9 D．11
【答案】B
【解析】∵D、E、F分别为AB、BC、AC中点，∴DF=BC=2，DF∥BC，EF=AB=，EF∥AB，
∴四边形DBEF为平行四边形，∴四边形DBEF的周长=2（DF+EF）=2×（2+）=7，故选B．
【名师点睛】三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
典例4 在△ABC中，∠BAC=115°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，则∠EAG的度数为
A．50° B．40° C．30° D．25°
【答案】A
【解析】∵∠BAC=115°，∴∠B+∠C=65°，